Формулы сокращенного умножения Упрощаем, вычисляя… Автор: Глушкова Ольга Владимировна Учитель математики вечерней школы

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит М.В.Ломоносов Основной вопрос : Как сделать, чтобы было легко и просто? Учебный предмет: алгебра Участники: учащиеся 7 класса

Дидактические цели проекта Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений увидеть проблему и наметить пути ее решения

Методические задачи Уметь применять формулы сокращенного умножения при решении задач разной сложности Применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители

Темы для самостоятельных исследований учащихся Произведение двучленов: Квадрат суммы Квадрат разности Разность квадратов

Умножение двучленов

Возведение в квадрат Что значит число возвести в квадрат? Надо повторить множителем два раза Например: 2 2 =2*2 3 2 =3*3 5 2 =5*5 (a+b) 2 =(a+b)*(a+b) (a-b) 2 =(a-b)*(a-b)

Способ перемножения двучленов (a+b) (x+y)=ax+ay+bx+by (a+b) (a+b) =a 2 +ab+ab+b 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) (a-b)=a 2 -ab-ab+b 2 =a 2 -2ab+b 2 (a-b) (a+b)=a 2 -ab+ab-b 2 =a 2 –b 2

Квадрат суммы ( a + b) ( a + b)=a 2 +2ab +b 2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения

Квадрат разности (a –b)(a-b)=a 2 - 2ab +b 2 Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения

Разность квадратов (a+b) (a-b)=a 2 –b 2 или a 2 –b 2 =(a+b) (a-b) Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность

Как удобнее возвести в квадрат 79 2 =(80-1) 2 или 81 2 =(80+1) 2

Это надо помнить! Квадрат суммы ( a + b )² = a² + 2ab + b², Квадрат разности ( a – b )² = a² – 2ab + b², Разность квадратов ( a + b ) ( a – b ) = a² – b²,