Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Лекция 9.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Лекция 1 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности Педиатрия К.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2012 Тема: Интегральное исчисление.
Advertisements

Учебные таблицы по математике 11 класс. Содержание Первообразная Правила нахождения первообразных Площадь криволинейной трапеции Интеграл. Формула Ньютона.
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 10.
Функции и их производные Лекция 7. План лекции Определение функции. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Понятие производной функции.
Дифференциал функции Лекция 8. План лекции Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Частные производные. Полный дифференциал. Применение.
План лекции: 1. Методы интегрирования(продолжение) 2. Определенный интеграл.
Урок 1 Первообразная и интеграл. О1.Функция F, называется первообразной функцией функции f на Е если во всех внутренних точках промежутка Е функция F.
Неопределенный интеграл Лекция7Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Неопределенный интеграл Лекция7. Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Интегральное исчисление функции одной переменной 5 тема.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены.
Лекция 4. Тема: «Дифференциал и интеграл» Специальность: «Сестринское дело» Курс: 2 Дисциплина: «Математика» Подготовила: преподаватель высшей категории.
Теория матриц Лекция 5. План лекции: Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение.
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
Интегральное исчисление Определенный интеграл. Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная.
Работа учителя математики Сабской средней общеобразовательной школы Щербаковой Людмилы Кирилловны.
ПЕРВООБРАЗНАЯ, ИНТЕГРАЛ.. Дифференцируемая функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка.
Непрерывные случайные величины Лекция 15. План лекции Непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функции распределения и плотности распределения.
Интегральное исчисление Неопределенный интеграл. Определение 1. Функция называется первообразной для в, если определена в и Пример.
Транксрипт:

Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Лекция 9

План лекции Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенного интеграла для вычисления площадей криволинейных фигур.

Первообразная функции Прямая задача: известно уравнение движения s=s(t); найти скорость v=ds/dt и ускорение dv/dt Обратная задача: задана функция ускорения a=a(t), требуется определить скорость v и пройденный путь s Интегрирование: зная функцию a(t), восстановить функцию v=v(t), для которой a(t) является производной. Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) или интегралом от f(x), если f(x) является производной для функции F(x), или, что то же самое, f(x)dx служит для F(x) дифференциалом.

Свойства операции интегрирования Закон инерции Ньютона: как, зная уравнение для второго закона Ньютона, найти уравнение для скорости тела?

Таблица интегралов основных функций

Пример:

Интегрирование путем замены переменных

Интегрирование по частям

Определенный интеграл a и b – верхний и нижний пределы интеграла определенный интеграл

Свойства определенного интеграла

Основная формула интегрального исчисления F(x) – первообразная f(x)

Площадь фигуры

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс, 2005, с Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.