Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Лекция 9
План лекции Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенного интеграла для вычисления площадей криволинейных фигур.
Первообразная функции Прямая задача: известно уравнение движения s=s(t); найти скорость v=ds/dt и ускорение dv/dt Обратная задача: задана функция ускорения a=a(t), требуется определить скорость v и пройденный путь s Интегрирование: зная функцию a(t), восстановить функцию v=v(t), для которой a(t) является производной. Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) или интегралом от f(x), если f(x) является производной для функции F(x), или, что то же самое, f(x)dx служит для F(x) дифференциалом.
Свойства операции интегрирования Закон инерции Ньютона: как, зная уравнение для второго закона Ньютона, найти уравнение для скорости тела?
Таблица интегралов основных функций
Пример:
Интегрирование путем замены переменных
Интегрирование по частям
Определенный интеграл a и b – верхний и нижний пределы интеграла определенный интеграл
Свойства определенного интеграла
Основная формула интегрального исчисления F(x) – первообразная f(x)
Площадь фигуры
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс, 2005, с Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.