Биномиальное распределение Лекция 17. План лекции 1.Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. 2.Вероятность редких событий. Формула Пуассона.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Основные теоремы теории вероятностей Лекция 13. План лекции Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий.
Advertisements

Непрерывные случайные величины Лекция 15. План лекции Непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функции распределения и плотности распределения.
Числовые характеристики случайных величин Лекция 16.
Дискретные случайные величины Лекция 14. План лекции Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения.
Кафедра медицинской и биологической физики Тема: Элементы теории вероятностей лекция 10 для студентов 1 курса обучающихся по направлению подготовки
Нормальный закон распределения Лекция 18. План лекции Нормальный закон распределения. Свойства нормального закона распределения Функции нормального закона.
Основные понятия теории вероятностей Лекция 12. План лекции Случайные события и их классификация. Алгебра событий. Классическое и статистическое определение.
Повторение испытаний Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то.
Функции и их производные Лекция 7. План лекции Определение функции. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Понятие производной функции.
Тема 3. Законы распределения случайных величин. 1. Повторение опытов n независимых испытаний n независимых испытаний P(A)=p P( )=1-p=q P(A)=p P( )=1-p=q.
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 10.
Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Лекция 9.
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения.
Проверка статистических гипотез Лекция 20. План лекции: 1.Проверка статистических гипотез. 2.Критерии асимметрии и эксцесса. 3.Критерий Пирсона.
Дифференциал функции Лекция 8. План лекции Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Частные производные. Полный дифференциал. Применение.
Теория матриц Лекция 5. План лекции: Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение.
Основы корреляционного анализа Лекция 21. лекция 12 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности – Клиническая психология д.б.н., профессор.
Величина называется случайной, если она принимает различные результаты при проведении опыта, причем вероятность каждого исхода различна. Случайная величина.
Где q=1-p. Случайная величина Х называется распределенной по биномиальному закону с параметрами n,p >0, если Х принимает значения: 0,1,2,…n и вероятность.
Ст. преп., к.ф.м.н. Богданов Олег Викторович 2010 Элементы теории вероятности.
Транксрипт:

Биномиальное распределение Лекция 17

План лекции 1.Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. 2.Вероятность редких событий. Формула Пуассона 3.Часто встречающиеся распределения дискретных случайных величин.

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли Задача: Какова вероятность появления события А при проведении серии испытаний при одних и тех же условиях? Допущения: Вероятность ожидаемого события Р(А)=р остается постоянной в каждом испытании Учитываются только два исхода: появление события А или его альтернатива Р( )=q, причем p+q=1

Формула Бернулли описывает вероятность появления Р n (k) события А в n независимых испытаниях k раз. с учетом, что имеем формула Бернулли

Пример: Согласно ГОСТу вероятность содержания лекарственных веществ в одной грануле равна 0,9. Какова вероятность того, что из 10 гранул 5 удовлетворяют нормативам?

Частные случаи формулы Бернулли 1.Вероятность осуществления события А в n испытаниях ровно n раз равна: 2.Вероятность осуществления события А в n испытаниях нуль раз равна:

Частные случаи формулы Бернулли 3.Вероятность осуществления события А в n испытаниях не более m раз равна: 4.Вероятность осуществления события А в n испытаниях не менее m раз равна:

Пример: Что вероятнее выиграть у равносильного противника: Не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?

1.Вероятность выиграть не менее трех партий из четырех: 2.Вероятность выиграть не менее пяти партий из восьми: Решение: Так как противники равносильны, то вероятность выигрыша и проигрыша в каждой партии одинаковы.

Вероятность редких событий. Формула Пуассона Если вероятность ожидаемого события А очень мала (p 0, а вероятность альтернативы q 1 ). формула Пуассона

Пример: Пусть известно, что в партии препарата имеется n= ампул. Вероятность нахождения поврежденной ампулы р=0,0001. Найти вероятность того, что партия содержит ровно 5 бракованных ампул.

Биномиальное распределение P (m, n) - вероятность того, что в n опытах благоприятное событие произойдет m раз Генерация: в отдельном опыте благоприятное событие может произойти с вероятностью р.

Биномиальное распределение M(X)=n p D(X)=n p q x012…n pqnqn …pnpn

Распределение Пуассона Генерация: точно так же, как и для биномиального распределения, благоприятное событие может произойти с вероятностью р, однако число опытов n велико, а величина р мала (благоприятные события редки). Вероятность того, что в n опытах благоприятное событие выпадет k раз: M(X)=D(X)= =n p

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс, 2005, с Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, Учебно–методические пособия: Шапиро Л.А., Шилина Н.Г. Руководство к практическим занятиям по медицинской и биологической статистике Красноярск: ООО «Поликом». – 2003.