Логические выражения. Практическая работа « Таблицы истинности ».

Основные логические операции Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция

Составьте несколько сложных высказываний, используя нижеприведенные простые высказывания и логические связки : Завтра будет хорошая погода. Мы хотим пойти за грибами. Сергей приглашает нас на рыбалку. Сергей приглашает нас купаться.

Перевод логических операций на естественный язык Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция не А ; неверно, что А и А, и В ; как А, так и В ; А вместе с В ; А несмотря на В ; А, в то время как В ; А и В А или В ; А либо В ; либо А, либо В ; строго А или В

ИМПЛИКАЦИЯ Логическое следование - ИМПЛИКАЦИЯ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи « ЕСЛИ …, ТО...» Обозначение : А В, А В Таблица истинности : Примеры импликации : А = « Если число делится на 9, то оно делится на 3» В = « Если на улице дождь, то асфальт мокрый » Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Логическое равенство - ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА...» Обозначение : А В, А В, А = В, А В, А ~ В Таблица истинности : Примеры эквивалентности : А = « Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится нацело на 3» В = « Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°» Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Свойства логических операций Инверсия истинна высказывание ложно Дизъюнкция ложна Конъюнкция истинна оба высказывания ложны истинны Дизъюнкция истинна Конъюнкция ложна хотя бы одно высказывание истинно ложно Импликация ложна из истинного высказывания следует ложное высказывание Эквивалентность истинна оба высказывания ложны или оба высказывания истинны тогда и только тогда, когда

Перевод логических операций на естественный язык Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность не А ; неверно, что А и А, и В ; как А, так и В ; А вместе с В ; А несмотря на В ; А, в то время как В ; А и В А или В ; А либо В ; либо А, либо В ; строго А или В если А, то В ; В, если А ; В необходимо для А ; А достаточно для В ; А только тогда, когда В ; В тогда, когда А ; все А есть В А эквивалентно В ; А необходимо и достаточно для В ; А тогда и только тогда, когда В

Приоритет логических операций инверсия конъюнкция дизъюнкция импликация эквивалентность Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Пример 1 Дана формула : А V В С & D Ā Порядок вычисления : Ā C&D А V В А V В С & D А V В С & D Ā инверсия конъюнкция дизъюнкция импликация эквивалентность

Способы решения логических задач Таблица истинности Использование графов Построить таблицу истинности в тетради и табличном процессоре для В & Ē Ā

13 4(2)5(3)6 (1) * (4) 7 (6) (5) В ЕА ĒĀ В & ĒВ & Ē В & Ē Ā 2

Логические функции в табличном процессоре И AND Синтаксис И ( логическое _ значение 1; логическое _ значение 2;...) ИЛИ OR Синтаксис ИЛИ ( логическое _ значение 1; логическое _ з начение 2;...) НЕ NOT Синтаксис НЕ ( логическое _ значение )

Практическое задание Постройте таблицу истинности логического выражения, используя табличный процессор _ Е = А & В

Д/ЗД/ЗД/ЗД/З Выполните действия : ((1 & 0) V 1) & (1 V А ) = ((0 & 0) V 0) & (1 V А ) =