«Квадратные уравнения: основные понятия» Алгебра, 8 класс (УМК А.Г. Моpдковича) Артемьева М. Б.

Мы урок сегодня с вами вместе проведем, Уравнения порешаем и ответ найдем, Урок недлинный, но время растяжимо, Оно зависит от того, какого рода Содержимым вы наполните его. Что ж, урок начнем сейчас! Всем удачи, в добрый час!

Цели урока: познакомить учащихся с общим видом квадратного уравнения понятием неполного квадратного уравнения и способами их решения показать, что источником возникновения квадратных уравнений является реальный мир

Hайдите корни уравнения 1) (x-3) = 0 x =1 и x = 5 2) X 2 +3 = 8,3 x = … 2,3 ?

Вывод Графический способ универсальным не является универсальным : не всегда позволяет найти точные значения неизвестной

Работа с учебником Пункт 24 стр. 133 – 134 определение 1 определение 2 определение 3 определение 4

СТОП - МОМЕНТ a, b и c – некоторые числа, причём а 0 a x 2 + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член

1. Выберите из уравнений квадратные 2. Определите коэффициенты a, b, c.

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а 0, в 0, с 0 а 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7= х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 = х 2 =0 49х 2 -81=0 ПРИВЕДЁННОЕ а = 1

УравнениеПолноеНеполноеПриведен ное Неприведенное Проверь себя

Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним? 1.x 2 – 9x = 0, 2.4x 2 – х – 3 = 0, 3.16 – x 2 = 0, 4.4x 2 = 0. 1.x 2 – 5x + 1 = 0, 2.x 2 + 3x – 5 = 0, 3.2x 2 – 7x – 4 = 0, 4.x 2 + 2x = 1 = x 2 – 2x – 3 = 0, 2.x 2 + 2x – 35 = 0, 3.2x 2 + 9x – 11 = 0, 4.-4x 2 – 6x + 5 = 0.

«Ушки «Ушки на макушке»

Решение неполных квадратных уравнений (с = 0) 5х 2 – 12х = 0 х(5х – 12) = 0 х 1 = 0 или 5х – 12 = 0, 5х = 12, х 2 = 2,5. Ответ: 0; 2,5

Решение неполных квадратных уравнений b = 0 9х 2 – 16 = 0, 9х 2 = 16, х 2 = х = х 1 = х 2 = Ответ: ; 3х = 0, 3х 2 = - 27, х 2 = - 9. т.к. - 9 < 0, то уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет

Самостоятельная работа Вариант 1 а Вариант 2 в

Историческая справка. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования в решении трудных задач на составление квадратных уравнений.

Задача знаменитого индийского математика Бхаскары Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекаясь, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок Ты скажи мне в этой стае ?

+ 12 = х Уравнение к задаче Бхаскары:

Задача по геометрии, приводящая к квадратному уравнению Дано: АВС- прямоугольный равнобедренный, АВ=ВС, АС = 8 Найти: АВ Решение: Пусть х – длина катета. х По теореме Пифагора: A B C

Домашняя работа: п – 20 (б) * 31(а)