Возрастание и убываниефункций

Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций

Признак возрастания функции Признак убывания функции Как определить промежутки убывания и возрастания функцииКак определить промежутки убывания и возрастания функции Изучение нового материала

а b x 0 y Признак возрастания функции y=f(x) M3M3 M1M1 M2M2

а b x 0 y Признак убывания функции y=f(x) M3M3 M1M1 M2M2

Как определить промежутки убывания и возрастания функции Пример 1 Пример 2 Алгоритм: 1.Найти производную функции f'(x). 2. Найти стационарные (f'(x)=0) и критические (f'(x) не существует) точки функции у= f(x). 3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. 4. Сделать выводы о промежутках возрастания и убывания функции.

Как определить промежутки убывания и возрастания функции Посмотреть график функции Х Алгоритм

Как определить промежутки убывания и возрастания функции Посмотреть график функции Х Алгоритм

График функции Х

Х

2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак Максимума функции 4 Признак Минимума функции 1 Достаточный Признак Возрастания функции 3 Если f(х)< 0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I.. 1 Если в точке х производная меняет знак с плюса на минус, то х точка максимума Если f (х)> 0 2 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. 4 Если в точке х производная меняет знак с минуса на плюс, то х точка минимума

1 Достаточный Признак Возрастания функции 2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак Максимума функции 4 Признак Минимума функции 1 Если в точке х производная меняет знак с плюса на минус, то х точка максимума Если f (х)> 0 2 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. 3 Если f(х)< 0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I.. 4 Если в точке х производная меняет знак с минуса на плюс, то х точка минимума

Работаете в парах, а решение записываете в тетрадях. а) у = х³ 6 х² + 9 х 9; б) у = 3 х² 5х + 4. в) у = 2 х³ – 3 х² – 36 х + 40 г) у = 4х - 2 х³

«Варианты вопросов В из открытого сегмента ЕГЭ»

х у 0 х у 0 min max min max

4. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. В86

7. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки =… В89

8. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. В88

29 3. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Найдите сумму точек экстремума функции =…

9. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите точку экстремума функции на интервале В

10. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение В82

Функция у = f(x) определена на отрезке [-6; 6]. На рисунке 104 изображен ее график. Укажите число промежутков, на которых отрицательна функция у = f'(х). 3

На рисунке 119 изображены четыре непрерывных линии. Одна из этих линий график производной для возрастающей на всей числовой прямой функции. Укажите номер этой линии. 4