Р ЯДЫ ДИНАМИКИ В СТАТИСТИКЕ Л ЕКЦИЯ 10 Клобертанц Е.П. Красноярск, 2013 г. ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПРОФЕССОРА В.Ф. ВОЙНО-ЯСЕНЕЦКОГО» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

План: 1.Понятие о динамических рядах, область применения. 2.Приемы для установления тенденций или закономерностей, способы выравнивания динамических рядов. 3.Показатели динамического ряда

1.Понятие о динамических рядах, область применения. Ряды динамики (временные ряды) применяются для изучения изменения явлений во времени. Ряд динамики представляет собой ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени

Ряд динамики - последовательность изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.

Основные элементы рядов динамики: 1) показатель времени - t (определенные даты времени или отдельные периоды); 2) уровни развития изучаемого явления - у.

Область применения: для характеристики изменений состояния здоровья населения в целом или отдельных его групп, а также деятельности учреждений здравоохранения и изменения их во времени; для установления тенденций и закономерностей изменений явлений, углубленного анализа динамического процесса (скоростей, временных характеристик текущего и стратегического планирования; для прогнозирования уровней явлений общественного здоровья и здравоохранения.

Уровень рядов динамики - уровень, отражающий количественную оценку развития во времени изучаемого явления.

В зависимости от способа выражения уровней ряда ряды динамики делятся на ряды : абсолютныхотносительных средних величин

Типы динамических рядов Моментный ряд характеризует изменение значений явления на определенную дату (момент). Интервальный ряд характеризует изменения значений явления за определенный период (интервал времени).

2.Приемы для установления тенденций или закономерностей Преобразование ряда применяется для большей наглядности изменений изучаемых явлений ("Относительные величины", показатель наглядности). Одно число ряда принимается за 1, чаще всего за 100 или 1000, и, по отношению к данному числу ряда, рассчитываются остальные. Выравнивание ряда применяется при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней ряда. Цель выравнивания устранить влияние случайных факторов и выявить тенденцию изменений значений явлений (или признаков), а в дальнейшем установить закономерности этих изменений

Способы выравнивания динамического ряда 1. Укрупнение периодов применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. 2. Вычисление групповой средней применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. 3. Расчет скользящей средней применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. 4.Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления.

Расчеты проводят в следующей последовательности: 1.Представляют фактические уровни динамического ряда (У ф ) 2.Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму У факт. 3.Находят условные (теоретические) временные точки ряда X, чтобы их сумма (ΣХ) была равна 0. 4.Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ЕX 2. 5.Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ. 6.Рассчитывают параметры прямой: 7.а = ΣУ факт / n в = Σ(Х У факт ) / ΣX 2 8.Подставляя последовательно в уравнение У х = а + аУ значения X, находят выровненные уровни У х.

3.Показатели динамического ряда Для характеристики скорости изменения процесса применяются такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли). Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса (абсолютную величину прироста (убыли) в единицу времени). Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком "+", характеризуя прирост, или знаком "", характеризуя убыль. Темп прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных показателях в % и определяется как процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком "+" (прирост) или знаком "" (убыль).

Для характеристики изменения процесса одного периода по отношению к предыдущему периоду применяется такой показатель, как темп роста (снижения); рассчитывается как процентное отношение последующего (уровня) к предыдущему. При сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями (например, средними, интенсивными, абсолютными) используется показатель значение 1% прироста (убыли); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый период. Для обобщенной количественной оценки тенденций динамического ряда используется показатель, именуемый средним темпом прироста (снижения), выраженный в %. При его расчете для большинства рядов можно использовать следующую формулу: где К = 1 при нечетном числе уровней ряда; К = 2 при четном числе уровней ряда; а и в показатели линейной зависимости, используемые при выравнивании ряда методом наименьших квадратов.

А БСОЛЮТНЫЙ ПРИРОСТ (Δ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

А БСОЛЮТНЫЙ ПРИРОСТ (Δ) Базисный прирост где уi - уровень сравниваемого периода; уо - уровень базисного периода. Цепной прирост где уi-1, - уровень периода, предшествующего сравниваемому

К ОЭФФИЦИЕНТ РОСТА ( К ) определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень данного ряда. Цепной: Базисный:

Т ЕМПЫ РОСТА Если коэффициент роста выражают в процентах, то их называют темпами роста ( Т ) :

С РЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ Применяется для расчета среднего темпа роста где ПК - произведение цепных темпов роста (в коэффициентах); n - число К.

С РЕДНЕГОДОВОЙ ТЕМП РОСТА

Расчет среднегодового темпа роста на основе базисных темпов роста где Кб - базисный коэффициент роста m - число учетных единиц времени в изучаемом периоде

Если в качестве исходных данных выступают абсолютные уровни ряда, то средние темпы роста расчитываются Где yn - конечный уровень ряда; yo - базиный уровень ряда m - число учетных единиц времени в изучаемом периоде.

Т ЕМП ПРИРОСТА (Δ Т ) показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного периода. Δ Т = Т - 100% или

А БСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОДНОГО ПРОЦЕНТА ПРИРОСТА получают как отношение абсолютного прироста на темп прироста. Имеет смысл расчет только цепным методом и показывает скорость изменения уровней ряда в единицу времени:

С РЕДНИЕ ПО РЯДАМ ДИНАМИКИ Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда. Для интервального ряда абсолютных показателей с равными интервалами средний уровень за определенный период определяется по формуле простой арифметической:

С РЕДНИЙ УРОВЕНЬ МОМЕНТНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА Если интервалы между датами равны, то средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической :

Для определения среднего уровня моментного ряда с неравномерными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая взвешенная. В качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:

С РЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ

С РЕДНИЙ АБСОЛЮТНЫЙ ПРИРОСТ или средняя скорость роста где n - число уровней ряда; Аi - абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Контрольные вопросы для закрепления: 1.Дайте определение динамического ряда. 2.Какие Вы знаете типы динамических рядов? 3.Что такое преобразование динамического ряда? 4.Какие Вы знаете методы выравнивания динамического ряда? 5.Какой из методов является более точным? 6.Какие показатели свидетельствуют о скорости изменения уровней динамического ряда?

Литература: 1.Лекции по статистике [электронный ресурс] URL: Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения: учебное пособие для практических занятий/ под ред. В. З. Кучеренко. -4-е изд., перераб.и доп. –М.: ГЭОТАР-Медиа, с. 3.Статистика. Учебное пособие. [электронный ресурс] URL: