СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Содержание 4 Вспомним! Вспомним! 4 Сумма углов треугольника («метод ножниц»). Сумма углов треугольника («метод ножниц»). 4 Сумма углов треугольника. Сумма углов треугольника. 4 Практические задания 1 Практические задания 1 4 Практические задания 2 Практические задания 2 4 Практические задания 3 Практические задания 3 НАЗАД Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Вспомним: = 2 3= 4 далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Вспомним: =180° развернутый угол далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Вспомним: если a||b, то 1= 2 и 1= a b 2 Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Сумма углов треугольника («метод ножниц»): 1. Разрежем данный треугольник произвольными линиями: 2. Получим три угла: Получившиеся три угла образуют развернутый угол, равный 180° далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Случайно ли получился такой результат или этим свойством обладает любой треугольник? или этим свойством обладает любой треугольник? Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Сумма углов треугольника. 1. Дан треугольник АВС 2. Проведем прямую а, параллельную стороне АС А В С 12 3 а = 4, 2= 5. Сумма углов треугольника АВС: = = =180°. Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°. далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Сумма углов треугольника. 1. Дан треугольник АВС 2. Отложим ВСЕ= 3, следовательно AB||CE, 1= 5 А В С Углы 2, 3 и 5 образуют развернутый угол, значит = 180°. Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°. E 3 D 5 далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Сумма углов треугольника. 1. Дан треугольник АВС 2. Проведем прямую BD, параллельную стороне АС, следовательно 1= 5, 2= 4. А В С 12 3 Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°. 5 Е D4 3. Углы 3, 4 и 5 образуют развернутый угол, значит = 180°. далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Может ли треугольник иметь: 4 два прямых угла; 4 два тупых угла; 4 один прямой и один тупой угол ? Обоснуй ответ. Сделай вывод. далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Вывод: В любом треугольнике либо все три угла острые; либо два угла острые, а третий – тупой или прямой. Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Найти углы треугольника: Задача 1. ?? ? Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Существует ли треугольник ABC, у которого A = 40°, B = 60°, C = 70°? Задача 2. Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 3. Найти угол треугольника: 70° ? А С В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 4. Найти углы треугольника: 100° ?? А В С Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 5. Найти угол треугольника: 75° 40° ? А В С Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 6. Найти угол треугольника: 38° ? АС В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 7. Найти углы треугольника: ? ? А С В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 8. Найти угол треугольника: ? АС В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 9. Найти угол треугольника: 40° ? А С В К М Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 10. Найти углы треугольника: 120° 87° ? ? ? А С В к М Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 11. Найти угол треугольника, где l -ось симметрии: l 46° ? А С В К Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 12. Найти угол треугольника: 40° ? А С В К Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 13. Дан АВС. А = 2 части, В = 3 части, С = 4 части. Найдите углы треугольника. Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 14. Найти угол BAD, если ABC = 140°, ADC = 80°, l -ось симметрии. ? А l D B C Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 15. Найти угол треугольника: α ? A B C Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 16. Найти угол треугольника: β ? А С В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 17. Найти угол треугольника: α ? А С В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

РЕШЕНИЕ. У треугольника все стороны равны, а против равных сторон лежат равные углы, значит искомый угол равен 180°:3, т.е. равен 60°. Задача 1. ОТВЕТ: углы треугольника равны 60°. След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 2. РЕШЕНИЕ. A+ B+ C = 40°+ 60°+ 70°=170°. Но сумма углов треугольника равна 180°, следовательно треугольника с данными углами не существует. ОТВЕТ: не существует След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 3. РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит С=70°. А+ В+ С=180°. 70°+ В+70°=180° 140°+ В=180° В=180°-140° В=40° ОТВЕТ: угол В равен 40°. 70° ? А С В След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 4. РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит А= С. А+ В+ С=180°. А+100°+ С=180° 2 А +100°=180° А=180°-100° А=80° А=40°, а значит и С=40°. ОТВЕТ: угол А равен 40°, и угол С равен 40°. 100° ? ? А В С След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 5. РЕШЕНИЕ. А+ В+ С=180°. А °+40°=180° А +115°=180° А=180°-115° А=65° ОТВЕТ: угол А равен 65°. 75° 40° ? А В С След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 6. РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС, А=90°. А+ В+ С=180°. ° В+38°=180° В +128°=180° В=180°-128° В=52° ОТВЕТ: угол В равен 52°. 38° ? АС В След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 7. РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит В= С, а А=90°. А+ В+ С=180°. °+ В+ С=180° 90°+2 В=180° В=180°-90° В=90° В=45°, а значит и С=45°. ОТВЕТ: угол В равен 45°, и угол С равен 45°. ? ? А С В След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 8. РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС: А=2 С, В=3 С. А+ В+ С=180°. 2 С+3 С+ С=180° 6 С=180° С=180°:6 С=30° ОТВЕТ: угол С равен 30°. ? АС В След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 9. РЕШЕНИЕ. МСК= ВСА=40°, А=90°. В треугольнике АВС: А+ В+ С=180°. °+ В+40°=180° В+130°=180° В=180°-130° В=50° ОТВЕТ: угол В равен 50°. 40° ? А С В К М След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача ° 87° ? ? ? А С В к М РЕШЕНИЕ. МВС и АВС, ВСК и ВСА - смежные, значит: АВС =180°- МВС=180°-87°=93°, ВСК=180°- ВСА=180°-120°=60°. В треугольнике АВС: А+ В+ С=180°. А+93°+60°=180° А °=180° А=180°-153° А=27° ОТВЕТ: угол А равен 27°. След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 11. l 46° ? А С В К РЕШЕНИЕ. l - ось симметрии, значит АВК= КВС и ВКА= ВКС=90°. Следовательно А= С, АВК= КВС=46°. В треугольнике КВС: К+ В+ С=180°. °+46°+ С =180° С °=180° С=180°-136° С=44° ОТВЕТ: угол С равен 44°. След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача ° ? А С В К РЕШЕНИЕ. Против равных сторон лежат равные углы: в АВК: ВАК= АВК=40°, в КВС: ВКС= ВСК. Рассмотрим АВК: А+ В+ К=180° 40°+ 40°+ К =180° ВКА=100°. ВКА и ВКС - смежные, следовательно ВКС=180°- ВКА=180°-100°=80° В треугольнике КВС: К+ В+ С=180°. °+ В+80 °=180° В=180°-160° В=20° ОТВЕТ: угол В равен 20°. След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 13. РЕШЕНИЕ. Обозначим одну часть - x. Тогда А = 2 x, В = 3 x, С = 4 x. В треугольнике КВС: А+ В+ С=180°. 2 x+3 x+4 x =180° x =180° x =20° Следовательно: А =40°, В =60°, С =80°. ОТВЕТ: угол А равен 40°, угол В равен 60°, угол С равен 80°. След. задача Назад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 14. ? А l D B C ОТВЕТ: угол А равен 70°. РЕШЕНИЕ. l - ось симметрии, значит АВD= DВС и ABD= DBC=70°, ADB= BDC=40°. В треугольнике ABD: + В+ D=180°. °+40°=180° °=180° =180°-110° =70° След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 15. α ? A B C РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС: А+ В+ С=180°. °+α+ С=180° С=180°- °-α С=90°- α ОТВЕТ: угол C равен ( °-α). След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 16. β ? А С В РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит А= С=β. А+ В+ С=180°. β+ В+β=180° В+ 2 β=180° В=180°-2 β ОТВЕТ: угол B равен (180°-2 β). След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Задача 17. α ? А С В РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит А= С. А+ В+ С=180°. 2 А +α=180° А=180°- α А=(180°- α ):2 Значит и С=(180°- α ):2 ОТВЕТ: угол А равен (180°- α ):2, угол С равен (180°- α ):2. Назад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Вычислите все неизвестные углы треугольника. Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

70° ) 15° 2 3 2) 1 ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

15° 75° 1 2 3) 80° 60° 1 24) ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

40° ) 45° ) ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

7) AB||DE A B C D E 40° 80° ° 30° A BC D ) AB||DC ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

9) a||b 30° a b 40° a b ) a||b ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

11) 150° 70° ) 70° ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

ОТВЕТЫ: 1 ). 1=20°, 2=20°, 3=70° 2). 1=75°, 2=15°, 3= 75° 3). 1=105°, 2= 60° 4). 1=40°, 2= 40° 5). 1=50°, 2= 40°, 3=50° 6). 1= 45°, 2= 45°, 3=45° 7). 1= 60°, 2=60°, 3=80°, 4=40° 8). 1=100°, 2=30°, 3=50°, 4=100° 9). 1=60°, 2= 60°, 3=30° 10). 1= 50°, 2=90°, 3=50°, 4=40° 11). 1= 80°, 2=30° 12). 1= 35°, 2=110°, 3=35° Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Практические задания 3 Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

Дано: АВС, А=2 В, С= А+10 ° Найдите: А, В, и С А В С РЕШЕНИЕ: А=2 В, следовательно С=2 В+10 ° А+ В+ С=180° 2 В+ В+2 В+10=180° 5 В=180° - 10° 5 В=170° В=34° А=2 В=2*34° =68° С= А+10° =68° +10° =78° ОТВЕТ: А=68°, В=34°, С=78° Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

РЕШЕНИЕ: АВ=ВС, следовательно А= С=2 В А+ В+ С=180° 2 В+ В+2 В=180° 5 В=180° В=36° А=2 В=2*36° =72° С=72° ОТВЕТ: А=72°, В=36°, С=72° Дано: АВС, АВ=ВС, А=2 В Найдите: А, В, и С А В С Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

РЕШЕНИЕ: 1) ВСА=180°- BCD=180°- 80°=100° 2) А+ В+ С=180 ° 0,6 В+ В+100°=180 ° 1,6 В=180° -100° 1,6 В=80 ° В=50 ° А=0,6 В=0,6*50 ° =30 ° ОТВЕТ: А=30°, В=50°, С=100° Дано: АВС, А=0,6 В, BCD=80° Найдите: А, В, и С А В С D Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

РЕШЕНИЕ: В треугольнике АВD: AD=DB, следовательно BAD= A АBC=2 A, C=2 А В треугольнике АВC: А+ В+ С=180° A+2 A+2 A=180° 5 A=180° A=36° B=2 A=2*36° =72° С=2 А=2*36° =72 ° ОТВЕТ: А=36°, В=72°, С=72° Дано: АВС, АBD= DBC, AD=DB, C=2 А Найдите: А, В, и С А В С D Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска