Проектная работа на тему: «История тригонометрии» Греция Индия Аравия Россия Европа Проект подготовила ученица 11 а класса МОУ гимназия 5 Пятина Мария Руководитель: Колбаева С.В

Цели и задачи данной работы: Цель работы: познакомить школьников с наиболее интересными фактами, связанными с историей тригонометрии; показать влияние тригонометрии на остальные области наук и привить интерес к данному предмету. Цель работы: познакомить школьников с наиболее интересными фактами, связанными с историей тригонометрии; показать влияние тригонометрии на остальные области наук и привить интерес к данному предмету. Задачи данной работы: Задачи данной работы: 1. Ознакомить с историей от Древней Греции до современной Европы. 1. Ознакомить с историей от Древней Греции до современной Европы. 2. Показать применимость тригонометрии в других науках 2. Показать применимость тригонометрии в других науках 3. Составить викторину и опрос, выявить результаты посредством графика или диаграммы. 3. Составить викторину и опрос, выявить результаты посредством графика или диаграммы. 4. Сделать вывод о качестве проделанной мною работы и выделить проблемные вопросы. 4. Сделать вывод о качестве проделанной мною работы и выделить проблемные вопросы.

Немного из истории

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника. Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Тригонометрия – от греч. «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян. A B

Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала : Замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.

Индийцы также знали: Формулы для кратких углов sin na, cos na, где n=2,3,4,5. Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1. Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в веках.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль-Батани ( ) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/60 4. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед ( ). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Аль-Батани Насиреддин Туси Бхаскара Ачарья

1) Ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон в 1666 г., 2) Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г. 3) Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера ( )). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; Основные достижения: Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника ( ) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге ( ) и Иогана Кеплера ( ), а также в работах математика Франсуа Виета ( ), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x. Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга. Даниил Бернулли Леонард Эйлер

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. A Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. дополнительный синус (или иначе синус дополнительной дуги; cosa = sin( 90° - a)).

от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности) Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Развитие тригонометрии в Новое время стало чрезвычайно важным не только для астрономии и астрологии, но и для других приложений, в первую очередь артиллерии, оптики и навигации. Потребность в сложных расчётах вызвала в начале ХХI века открытие логарифмов, причем первые логарифмические таблицы содержали таблицы только тригонометрических функций. Развитие тригонометрии в Новое время стало чрезвычайно важным не только для астрономии и астрологии, но и для других приложений, в первую очередь артиллерии, оптики и навигации. Потребность в сложных расчётах вызвала в начале ХХI века открытие логарифмов, причем первые логарифмические таблицы содержали таблицы только тригонометрических функций.

Снеллиус нашел точку, из которой стороны данного (плоского) треугольника видны под заданным углом. Он открыл закон преломления света. Таким образом, он помог открыть телескоп После развития теории тригонометрических рядов, стала развиваться теория случайных процессов, кодирование аудио и видео файлов, математическая физика, электроника После развития теории тригонометрических рядов, стала развиваться теория случайных процессов, кодирование аудио и видео файлов, математическая физика, электроника

Какой из русских пословиц наиболее соответствует график функции y = sin x и почему? Чем дальше в лес, тем больше дров. Выше меры конь не скачет. Дальше кумы, меньше греха.

Следующий вопрос !

Вернуться к вопросу!

РегиомонтанИсаак Ньютон Аль- Хорезми Кто ввел названия тригонометрических функций: A) Тангенса?

Следующий вопрос!

Вернуться к вопросу!

Арабские ученыеРимские ученые Европейцы Кто ввел названия тригонометрических функций: Б) Синуса?

Следующий вопрос!

Вернуться к вопросу!

«учение о синусах» «измерение косинусов» «измерение треугольников» Что означает слово «тригонометрия»?

Завершить тест

Вернуться к вопросу!

1. Правильность данных ответов

2.Что именно вас заинтересовало в данной теме?

3.Вы хотели бы поучаствовать в проекте?

4.Как Вы считаете, в будущем факты, рассказанные в проекте, пригодятся Вам?

Выводы Выводы 12 из 25 детей проявили заинтересованность к выбранной мною теме; некоторые из них связывают свое будущее не только с математикой и физикой, но и гуманитарными предметами. Это большой успех. 12 из 25 детей проявили заинтересованность к выбранной мною теме; некоторые из них связывают свое будущее не только с математикой и физикой, но и гуманитарными предметами. Это большой успех. Предоставленный мною материал остался понятым аудиторией не до конца – в связи с тем, что некоторые темы по программе мы еще не прошли, но это не отпугнуло их, а вызвало еще большую заинтересованность. Предоставленный мною материал остался понятым аудиторией не до конца – в связи с тем, что некоторые темы по программе мы еще не прошли, но это не отпугнуло их, а вызвало еще большую заинтересованность. Собранный материал пригодится для 8-х и 9-х классов на уроке геометрии и алгебры Собранный материал пригодится для 8-х и 9-х классов на уроке геометрии и алгебры