Теорема Пифагора План: 1. Значение теоремы Пифагора 2. Актуализация 3. Теорема Пифагора и ее доказательство 4. Историческая справка 5. Понимание 6. Рефлексия

Вспомни! Какой из треугольников является прямоугольным? Какой из треугольников является прямоугольным? 1 2 3

Какая из сторон прямоугольного треугольника является гипотенузой? 1 2 3

Какой из отрезков является высотой прямоугольного треугольника? 2 1 3

Какие отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу? 1 2 3

Какие из соотношений справедливы в прямоугольном треугольнике? 1. а 2 = а 1 с 2. b 2 = b 1 с 3. с 2 = а 1 b 1 b1b1 а1а1 с b а

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. b1b1 а1а1 с а b В С А Дано: прямоугольный треугольник АВС; АВ = с, АС = b, СВ = а Доказать: с 2 = а 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. b1b1 а1а1 с а b В С А Дано: прямоугольный треугольник АВС; АВ = с, АС = b, СВ = а Доказать: с 2 = а 2 + b 2 Доказательство: по теореме о соотношениях в прямоугольном треугольнике справедливы следующие равенства: а 2 = а 1 с b 2 = b 1 с Сложим почленно эти выражения: b 2 + а 2 = с b 1 + а 1 c = с(b 1 + а 1 ) = с 2 Вывод: с 2 = а 2 + b 2

Историческая справка Пифагор жил в Древней Греции (родился он около 580 г до н.э., а умер в 500 г. до н.э.) 4/no24_01.htm vAV/b_p2.htm

Найди АВ 90 о 1 2 Х А В Д Е

Реши задачу: Над озером тихим, с полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока.

Решение задачи: В С Д Х СД – глубина озера, обозначим ее Х. Тогда по теореме Пифагора имеем: ВД 2 – Х 2 = ВС 2, т.е. (Х + 1/2) 2 – Х 2 = 2 2, Х 2 + Х + ¼ - Х 2 = 4, Х = 3 ¾ (фут).

Теорема Пифагора Рефлексия: 1. Значение теоремы Пифагора 2. Актуализация 3. Теорема Пифагора и ее доказательство 4. Историческая справка 5. Понимание