ТЕМА: Методы факторного анализа изменения экономических показателей Вопросы 1. Детерминированные факторные модели сущность, типы и способы и их преобразования 2. Способы оценки влияния факторов в детерминированном анализе 3. Особенности применения корреляционно регрессионного анализа

1. Детерминированные факторные модели сущность, типы и способы и их преобразования

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Моделирование позволяет установить взаимосвязь исследуемого показателя с факторными в форме конкретного математического уравнения.

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований: 1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны реально существовать, а не быть придуманными. 2. Факторы должны находиться в причинно- следственной связи с изучаемыми показателями. 3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения. 4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния факторов.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей: 1. Аддитивные модели. Используются, если результативный показатель представляет собой сумму нескольких факторных показателей: У = Х 1 + Х 2 + … + Х п 2. Мультипликативные модели. Применяются, если результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторных показателей: У = Х 1 × Х 2 × … × Х п

3. Кратные модели. Применяются, если результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого: 4. Смешанные (комбинированные) модели. Это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей. 3. Кратные модели. Применяются, если результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого: 4. Смешанные (комбинированные) модели. Это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей. У = (а + в) × с и т.д.

Преобразовывать факторные модели можно следующими способами. В мультипликативных моделях последовательно раскладываются факторы исходной системы на факторы-сомножители. Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной мультипликативной модели и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов.

Например: ВП = ЧР × ГВ = ЧР × Д × ДВ = ЧР × Д × П × ЧВ. ВП -Валовая продукция ЧР -Среднесписочная численность рабочих ГВ - Среднегодовая выработка продукции одним рабочим Д -Количество отработанных дней ДВ -Среднедневная выработка рабочего П -Средняя продолжительность рабочего дня ЧВ -Среднечасовая выработка продукции одним рабочим

Аналогично осуществляется преобразование аддитивных моделей за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные части. VРП = VВП Онп, где VВП объем производства Онп остатки нереализованной продукции, Онп = Оскл + Оотг Оскл остатки готовой продукции на складах Оотг частично отгружена, но еще не оплачена покупателями VРП = VВП (Онп + Оотг)

Таким образом модель будет иметь вид аддитивной с новым набором факторов. новым набором факторов. К кратными моделям применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения. Удлинение предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумма однородных показателей, например: К кратными моделям применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения. Удлинение предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумма однородных показателей, например:

Формальное разложение предусматривает удлинение знаменателя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если Формальное разложение предусматривает удлинение знаменателя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если В = Л + М + Н + П, то Расширение предусматривает расширение исходной модели за счет умножения числителя и знаменателя на один или несколько новых показателей, например:

Сокращение представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель: Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

2.Способы оценки влияния факторов в детерминированном анализе

Одним из важнейших методологических вопросов в экономическом анализе является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропор­ционального деления, интегральный, ло­гарифмирования и др.

Наиболее часто используются первые четыре способа. Они основываются на методе элиминирования. Элиминировать - значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных.

1.Способ цепной подстановки. Позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя на отчетную. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются.

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции: ВП = ЧР × Д × П × ЧВ. В приведенном примере объем производства продукции (ВП) зависит от четырех факторов: количества рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим(Д), продол­жительности рабочего дня(П) и среднечасовой выработки(ЧВ). ВП пл = ЧР пл × Д пл × П пл × Чв пл ; ВП усл1 = ЧР ф × Д пл × П пл × Чв пл ; ВП усл2 = ЧР ф × Д ф × П пл × Чв пл ; ВП усл3 = ЧР ф × Д ф × П ф × Чв пл ; ВП ф = ЧР ф × Д ф × П ф × Чв ф.

Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Аналогичным образом рассчитывают влияние факторов и по другим детерминированным моделям других типов. Индексный метод. Основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту). С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции: Он отражает изменение физического объема товарной продукции ( q ) и цен (р). Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет каждого фактора, нужно рассчитать индекс физического объема (I q ) и индекс цен (I p ): Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции: Он отражает изменение физического объема товарной продукции ( q ) и цен (р). Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет каждого фактора, нужно рассчитать индекс физического объема (I q ) и индекс цен (I p ):

3.Способ абсолютных разниц. Применяется для расчета влияния факторов на прирост резуль­ тативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях: Y = ( a – b ) c и Y = a ( b c). При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y=a × b × c × d. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения: Δa=A ф - А пл ; Δb=B ф - B пл ; Δc=C ф - C пл ; Δd=D ф - D пл Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора: ΔY a =Δa×B пл × С пл × D пл ; ΔY b =А ф ×Δb × С пл × D пл ; ΔY с = А ф ×B ф × Δс × D пл ; ΔY d = А ф ×B ф ×С ф × Δd. Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y=a × b × c × d. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения: Δa=A ф - А пл ; Δb=B ф - B пл ; Δc=C ф - C пл ; Δd=D ф - D пл Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора: ΔY a =Δa×B пл × С пл × D пл ; ΔY b =А ф ×Δb × С пл × D пл ; ΔY с = А ф ×B ф × Δс × D пл ; ΔY d = А ф ×B ф ×С ф × Δd.

Как видно из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

4.Способ относительных разниц. Применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно- мультипликативных моделя типа Y = (a b) × c. Наиболее эффективным его применение будет, если исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах и не содержат их абсолютных значений.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = A × В × С. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

Тогда изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

3. Особенности применения корреляционно-регрессионного анализа

Метод корреляционно-регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости (т.е. ее нельзя выразить формулой). Например, влияние количества выпавших осадков и доз внесенных удобрений на урожайность. Метод корреляционно-регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости (т.е. ее нельзя выразить формулой). Например, влияние количества выпавших осадков и доз внесенных удобрений на урожайность.

Взаимосвязь между такими факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений или объектов и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь между изучаемыми объектами. Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Взаимосвязь между такими факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений или объектов и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь между изучаемыми объектами. Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений.

Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция – изучается связь между 2 показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция – возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем. Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция – изучается связь между 2 показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция – возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционного анализа: 1. Наличие достаточного большого количества наблюдений о величине исследуемых факторов и результативных показателей (количество наблюдений должно быть в 5-7 раз больше, чем количество изучаемых показателей). 2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение, а каких-либо источниках информации. Необходимые условия применения корреляционного анализа: 1. Наличие достаточного большого количества наблюдений о величине исследуемых факторов и результативных показателей (количество наблюдений должно быть в 5-7 раз больше, чем количество изучаемых показателей). 2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение, а каких-либо источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи: а) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменится величина результативного показателя при изменении фактора на единицу (например, на сколько ц/га изменится урожайность, если количество выпавших осадков увеличится на 100 мл). б) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора. (например, на сколько % изменение урожайности зависит от количества выпавших осадков). Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи: а) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменится величина результативного показателя при изменении фактора на единицу (например, на сколько ц/га изменится урожайность, если количество выпавших осадков увеличится на 100 мл). б) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора. (например, на сколько % изменение урожайности зависит от количества выпавших осадков).

Значение корреляционного анализа для АХД проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливается место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и, как итог, точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятия и более полно определяются внутрихозяйственные резервы. Значение корреляционного анализа для АХД проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливается место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и, как итог, точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятия и более полно определяются внутрихозяйственные резервы.