Учитель математики МАОУ лицей 3 города Кропоткин Краснодарского края Зозуля Елена Алексеевна

Логарифм Свойства логарифмов Решение задач Логарифмические уравнения Логарифмические неравенства Решение задач Логарифмическая функция Решение задач

Логарифм Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени (n), в которую надо возвести a, чтобы получить b (a n =b) log a b (произносится: логарифм числа b по основанию a) Логарифм (log a b) имеет смысл при a>0, a1, b>0!

Свойства логарифмов 1° Основное логарифмическое тождество: a log a b = b; 2° log a 1 = 0; 3° log a a = 1; 4° Логарифм произведения: log a (b·c) = log a b + log a c (b>0, c>0), log a (b·c) = log a |b| + log a |c| (bc>0);

Свойства логарифмов 5° Логарифм частного: log a (b/c) = log a b - log a c (b>0, c>0), log a (b/c) = log a |b| - log a |c| (bc>0); 6° Свойство степени числа: log a (b c ) = c·log a b; 7° Свойство степени основания: log( a c )b = (1/c)·log a b;

Свойства логарифмов 8° Формула перехода к новому основанию: log a b = (log c b)/(log c a); 9° log a b = 1/log b a; 10° Замена основания и показателя функции: a log b c = c log b a

Виды логарифмических уравнений

1.Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма ОДЗ: 2x+1>0 x>-1/2 Ответ: 4

2.Метод потенцирования Проверка: -- не существует -- не имеет смысла -- не существует -- не имеет смысла Ответ: корней нет

3. Приведение логарифмического уравнения к квадратному ОДЗ: x>0 Ответ: 0,001; 10

4.Уравнения, решаемые приведением логарифмов к одному и тому же основанию ОДЗ: x>0 Ответ: 3

5. Уравнения, решаемые логарифмированием его обеих частей Логарифмируя обе части уравнения получим: Пустьтогда ОДЗ: x>0 Ответ: 0,001; 10

Заполни пропуски Log ? b + Log x ? = Log ? (?a) Log x ? - Log ? b = Log ? (a/?) Log x b ? = pLog ? (?) х х а а х х b b а а х х х х b b p p х х b b

Вычисли Lg 2 + lg 5 Log 3 3 – 0,5 log 3 9 Log 2 Log log

Логарифмическая функция и её график: y=log a x, a>1 y=log a x, 0

Найти график функции y = log 2 x y y y y x x x x

Найти график функции y = lgx

График какой функции изображен на рисунке?

Логарифмические неравенства

Л огарифмическим неравенством называют неравенства вида log a f(x)>log a g(x), где а - положительное число, отличное от 1. П ри а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0, g(x) >0, f(x)>g(x) П ри 0 < а < 1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0, g(x) >0, f(x) < g(x)

log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Ответ: 6 log (2х-4)>log (14-x) Ответ: 2

Решить неравенство: log 2 (x-3) + log 2 (x-2) 1 Решение: О.Д.З. X>3. Используя свойства логарифма, получаем: log 2 (x-3)(x-2) log 2 2. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей (т.к. 2>1), поэтому при x>3 неравенство log 2 (x-3) (x-2) log 2 2 выполняется при (x-3)(x-2)2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений: (x-3)(x-2) 2 X>3 /////////////// /////// Ответ: 3

Логарифмы важны очень! Ты про них не забывай! Ты учить их можешь ночью! Повторять - с утра вставай!