АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ Урок алгебры в 9 классе Учитель: Ульянова Н.И.

"Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления, чтобы какой-нибудь предмет был понят ясно, отличайте его от самых сходных с ним предметов и находите сходство с самыми отдаленными от него предметами, тогда только вы сможете выяснить для себя все существенные признаки, а это значит – понять предмет". (К.Д. Ушинский) Прогресс – движение вперед

Прогрессии Арифметическая Геометрическая a1a1a1a1d a2a2a2a2 a3a3a3a3 a4a4a4a b1b1b1b1q b2b2b2b2 b3b3b3b3 b4b4b4b (a n ): 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17… (b n ): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…

Вспомни: 1) Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией? 2) b n = b 1 q n-1, Что можно найти с помощью указанных формул? 3)Что означает число q в данной формуле? число d в данной формуле? 4)Какое соотношение выполняется между тремя последовательными членами геометрической прогрессии b 5, b 6, b 7 ? тремя последовательными членами арифметической прогрессии a 5, a 6, a 7 ? 5) Запишите формулы суммы n - первых членов геометрической (арифметической) прогрессии. 6) Могут ли числа 1; 15; 8 образовать геометрическую прогрессию? Числа 3, 13, 23 образовать арифметическую прогрессию?

Исправь ошибки

Продолжи прогрессию 3, 5, 7, … 3, -15, 75,… 14, 7, … 13, -3, -19, … 5, 7, -9, …6, 12, 24, … 30, 10, …

Обобщающая таблица Заполните нижеприведенную таблицу: Прогрессии Арифметическая ( ) Геометрическая ( ) 1 Определение 2 Формула для нахождения n-го члена 3 Сумма n- первых членов прогрессии 4 Свойства

Джон Непер ( John Napier; ) шотландский математик, изобретатель логарифмов От свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание заменить соответственно умножением и делением, а умножение и деление– возведением в степень и извлечением корня.

Обобщающая таблица Заполните нижеприведенную таблицу: Прогрессии Арифметическая ( ) Геометрическая ( ) 1 Определение 2 Формула для нахождения n-го члена 3 Сумма n- первых членов прогрессии 4 Свойства

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Каким должен быть знаменатель геометрической прогрессии, чтобы она являлась бесконечно убывающей? Формула суммы бесконечно бесконечно убывающей геометрической прогрессии?

Задача 1. Штангист - юниор поднимает штангу весом в 45 кг. С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько килограммов поднимет штангист за 7 подходов? Р Р Р Р Р ееее шшшш ееее нннн ииии ееее Задача 2. В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на нее в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало 16000? Решение

Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

Решение заданий ГИА 1 вариант: 6.1(1) (2 балла) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 6.17(1) (4балла) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих вариант: 6.8(1) (2 балла) В геометрической прогрессии двенадцатый член равен трем в пятнадцатой степени и четырнадцатый член равен трем в семнадцатой степени. Найдите первый член. 6.26(1) (4 балла) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвертый равен 24.

Диктант Вариант - 1 Арифметической прогрессией называется… Рекуррентная формула геометрической прогрессии… Что такое q и как найти его значение… Формула n-го члена арифметической прогрессии… Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии… Приведите пример геометрической прогрессии… (характеристическое свойство арифметической прогрессии). Вариант - 2 Геометрической прогрессией называется… Рекуррентная формула арифметической прогрессии… Что такое d и как найти его значение… Формула n-го члена геометрической прогрессии… Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии… Приведите пример арифметической прогрессии… (характеристическое свойство геометрической прогрессии).

СПАСИБО ЗА УРОК

Дано: арифметическая прогрессия,а 1 =45,d=5,n=7 Найти: S Решение Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг Назад

Дано: b n - геометрическая прогрессия, b 1 =500, n=6, b5 =16000 Найти: q. Решение. Ответ: каждый год количество кроликов удваивалось. Назад