« Луночки Гиппократа » Выполнила : Учащаяся 8 а класса Шарапова Мария Дмитриевна Научный руководитель : Форсова Ольга Борисовна

Актуальность выбранной темы Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции, но древним геометрам не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку.

Цель реферата : Познакомиться с биографией Гиппократа и изучить историю задачи о квадратуре круга и свойства « Луночек Гиппократа »

Задачи реферата : 1. Изучить литературу и источники Интернет по данной теме. 2. Ознакомиться с биографией Гиппократа и его открытиями в области медицины, астрономии, геометрии. 3. Изучить задачу о квадратуре круга 4. Изучить свойства « Луночек Гиппократа »

Оглавление Кто такой Гиппократ ? Квадратура круга. Луночки Гиппократа. Задача. Вывод. Использованная литература.

Кто такой Гиппократ ? Гиппократ Хиосский ( вторая половина V века до н. э.) Древнегреческий геометр, автор первого систематического сочинения по геометрии ( не дошедшего до нас ). Врач и астроном.

Квадратура круга Квадратура круга задача, заключающаяся в построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. В 19 веке была строго установлена неразрешимость квадратуры круга с помощью циркуля и линейки. S квадрата = π r 2 сторона равна r π – отношение длины окружности к своему диаметру – число иррациональное. Оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3, …

Луночки Гиппократа Гиппократовы луночки, три фигуры, указанные Гиппократом Хиосским, каждая из которых ограничена дугами двух окружностей и для каждой из которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие прямолинейные фигуры.

Гиппократ заметил, что суммарная площадь зеленых луночек равна площади квадрата, окрашенного здесь в красный цвет Гиппократ получил четыре квадрируемые луночки.

Пусть нижнее основание трапеции является диаметром описанной около нее окружности, АВ = ВС =CD и на боковых сторонах и верхнем основании, как на диаметрах построены полуокружности. Площадь трапеции равна сумме площадей этих луночек и полукруга.

Задача Дано : АВСД - квадрат, АВ =4 см, АВ - диаметр круга, 4 малых круга равны. Доказать : равна суммарная площадь зелёных луночек площади квадрата. Доказательство : S АВСД = 4 х 4=16 см ^2, рассмотрим прямоугольный треугольник АСД : АД = СД, угол АДС =90 градусов, по теореме Пифагора ( квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ) можно узнать длину отрезка АС : АД = ДС =4 c м => 4^2 х 2= х ^2, х = 32 ~ 5,65 c м. АС диаметр круга ( чёрного )=> R = 5,65/2 = 2,825=> S круга = П R^2 ~25 см ^2 АВ диаметр круга => R = 4/2=2 см => S круга = П R^2 = 2 х 3,14 = 6,28 см ^2 Узнаём суммарную площадь зелёных луночек : Общая S полукругов ~25 c м ^ =9 см ^2( суммарная площадь чёрных полукругов )=> 25-9=16 c м ^2 Суммарная площадь луночек = площади квадрата.

Вывод Гиппократ посвятил свою жизнь геометрическим открытиям. На всей ее протяжённости он так и не смог найти решения квадратуре круга, но был близок к нему. Различные другие, продолжавшиеся в течение тысячелетий, попытки найти квадратуру круга оканчивались неудачей. Лишь в 80- х годах 19 в. было строго доказано, что квадратура круга с помощью циркуля и линейки невозможна. Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если применять, кроме циркуля и линейки, еще другие средства построения.

Использованная литература В. Н. Березин « Луночки Гиппократа » ( журнал Квант 1971, 5) Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. – 3- е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика - Пресс, 1997, с.271. Я познаю мир : детская энциклопедия : Математика / Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова : под общ. ред. О. Г. Хинн. – М.: ООО « Издательство АСТ - ЛТД », Гиппократ Хиосский Википедия. Квадратура Круга Википедия.