МОУ СОШ 256 г.Фокино. 11 класс.

Цели урока: Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Проверка выполнения д/з: 439(а) Дано: х у z 1 1 1О Найти: А В К

х у z 1 1 1О Решение: А В К Центр окружности К – середина гипотенузы АВ. Найдем координаты К. К (2; 3; 0) Ответ:

Повторение: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А В Какие векторы называются коллинеарными? или

Повторение. (Устно) Векторы в пространстве. 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. 3) Дано: ? Коллинеарны ли векторы и ? Нет

Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то

Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Скаляр – лат. scale – шкала. Ввел в 1845 г. У. ГАМИЛЬТОН, английский математик.

Если, то Если, то Если, то Если, то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора Вспомним планиметрию…

Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если, то Скалярное произведение векторов.

Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Докажем формулу скалярного произведения в координатах для случая, когда векторы неколлинеарны. Желающий выходит к доске. Подсказки - на экране. Для доказательства потребуется вспомнить теорему косинусов. А В О α Ваше доказательство:

Дома, следуя рекомендациям в учебнике, вывести формулу cos α для двух ненулевых векторов в пространстве, зная их координаты. «Геометрия 10-11», глава V, § 2, п (в – з); 443 (д; е) +

Решение задач. Найдите угол между векторами: C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D а) и 45 0 б)и 45 0 в) Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. и 135 0

443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 1 способ: C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D Ответ: а 2

443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 2 способ: C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D Ответ: а 2

443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 3 способ: C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а 2

443 Решаем по группам: 1 – а) 2 – б) 3 – в) а2а2 -2а 2 0 Дополнительная задача: Вычислите угол между вектором а и координатным вектором i.