§7 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 7.1 Первообразная и неопределенный интеграл Основная задача интегрального исчисления.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1.Определение и свойства неопределенного интеграла.
Advertisements

Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ЕГО СВОЙСТВА И ВЫЧИСЛЕНИЕ.
Неопределенный интеграл Лекция7Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Неопределенный интеграл Лекция7. Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель:
Интегральное исчисление функций одной переменной..
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
Способы вычисления неопределённого интеграла Цель: отработать навыки вычисления неопределённого интеграла различными способами.
Интегральное исчисление Неопределенный интеграл. Определение 1. Функция называется первообразной для в, если определена в и Пример.
Лекция Неопределенный интеграл. Основные понятия Исследования во многих отраслях знаний приводят к необходимости по заданной производной найти исходную.
Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при,то для f(х) существует.
Неопределённый интеграл.. Первообразная. Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:
Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
Неопределённый интеграл.. Метод подстановки (замены переменной) Найти пусть, тогда Функцию следует выбирать так, чтобы можно было вычислить неопределенный.
Неопределенный интеграл.. §1 Первообразная функция. Понятие неопределенного интеграла. Определение: Первообразной функцией для данной функции f(x) на.
1 Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
План лекции: 1. Методы интегрирования(продолжение) 2. Определенный интеграл.
Интегральное исчисление Приложения определённого интеграла.
Транксрипт:

§7 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 7.1 Первообразная и неопределенный интеграл Основная задача интегрального исчисления состоит в том, чтобы по заданной функции f(x) найти такую функцию F(x), что Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a, b), если F(x) дифференцируема на (a, b) и для х (a, b). Пример: Функция F(x)=x 3 +7 является первообразной для функции f(x)=3х 2, т.к..

Неопределенным интегралом от функции f(x) на (a, b) называется такая функция F(x)+с, где с – const, дифференциал которой равен подынтегральной функции. Операция нахождения всех первообразных или неопределенного интеграла называется операцией интегрирования данной функции. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на (a, b) называется неопределенным интегралом от f(x) и обозначается В силу теоремы 1 Теорема 1: Пусть F(x) – первообразная для функции у = f(x) на (a, b), тогда у = F(x)+с, где с – const, есть общий вид первообразной для функции у = f(x) на (a, b). Пример: В силу предыдущего примера

Свойства неопределенного интеграла: 2. 3., R. 4. Если F(x) – первообразная для f (x), то 1.

Основные неопределенные интегралы:

Пример:

под знак дифференциала, получив при этом d (x), и осуществить подстановку (x)=t. Затем нужно вычислить интеграл и в окончательном результате вернуться к исходной переменной х по формуле t= (x). 7.2 Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки где f(t)–непрерывная функция, а t= (x) – непрерывно дифференцируемая функция, причем область значений функции t= (x) принадлежит области определения функции f(t). Для вычисления интеграланужно «подвести» (1)

Пример:

Поменяв в формуле (1) переменную интегрирования x на t, а t на x, получим где (t)–непрерывно дифференцируемая функция, такая, что существует обратная функция t = –1 (x). Для вычисления интеграла нужно ввести замену х = (t), вычислить интеграл результате вернуться к исходной переменной х по формуле t = –1 (x). и в окончательном (2)(2)

Пример:

7.3 Интегрирование по частям Пусть u=u(x) и v=v(x)–непрерывно дифференцируемые на некотором интервале функции. тогда по определению неопределенного интеграла следует, что или Формулой (3) целесообразно пользоваться тогда, когда подынтегральное выражение можно разбить на два множителя u и dv так, чтобы интегрирование выражений dv и vdu являлось задачей более простой, чем интегрирование исходного выражения udv. (3)

Пример: