Михайлец В.Б. начальник отдела оценки имущества, к.т.н. г. Москва

Проблемы «общепринятые» модели дисконтирования и капитализации доходов не учитывают существенные различия между темпами изменения доходов и стоимости объектов, поэтому в прогнозном периоде, обычно, учитывается рост доходов, рост стоимости – нет, в постпрогнозном - наоборот (ставки аренды растут 10-15% в год, а цены на недвижимость – 40-60% в год) разные темпы приводят к изменению ставок капитализации и дисконтирования в будущем, но алгоритмы расчета этих ставок отсутствуют нет ясного понимания различий между ставкой и коэффициентом капитализации остается практически полностью не изученным вопрос о зависимости стоимости от продолжительности периода прогнозирования (с увеличением периода с 5 до 15 лет значения рассчитываемых доходным подходом стоимостей изменяются в разы)

1. Дисконтирование Ставка дисконтирования (ставка дохода на инвестиции) доходность альтернативных инвестиций с сопоставимым уровнем риска = Ставка дисконтирования Ставка дисконтирования (ставка дохода на инвестиции) это процентная ставка, характеризующая общую прогнозируемую доходность рынка, к которому принадлежит оцениваемый объект, как за счет изменяющихся в будущем доходов, так и за счет изменения стоимости аналогичных оцениваемому объектов То, относительно чего, мы хотим это оценить

Формула для прогнозирования ставок дисконтирования где v(i) и u(i) прогнозируемые рыночные темпы изменения стоимости и доходов аналогичных объектов за i-й период; R ставка капитализации, находимая путем рыночной экстракции или каким-либо другим путем

Как получена формула для прогнозирования ставок дисконтирования ? На примере одного периода прогнозирования 1. СД – доходность альтернативных инвестиций (проще говоря, аналогов). 2. Доходность – на сколько станет богаче инвестор за период (год, месяц). 3. Вложив PV в покупку, можно ожидать в конце периода доход NOI (капитализацию) от аренды (дивидендов и т.д.) плюс доход от изменения стоимости покупки PV. 4. Таким образом 5. Разделив правую и левую части этого уравнения на PV, получаем ставку дисконтирования или доходность аналога 6. Вывод формулы для любого периода сложен (см. Ставка капитализации Темп изменения стоимости

Где брать исходные данные для расчета ставок дисконтирования? (Проклятье прогнозирования) НужноГде R- ставка капитализации - Экстракция из рынка аналогов - Рискология, САРМ, если нет аналогов u(j)- темпы доходов рынка аналогов -аналитические обзоры рынка аналогов v(j)- темпы стоимости рынка аналогов -аналитические обзоры рынка аналогов Ставка дисконтирования

Ставка капитализации Ставка капитализации это показатель «капитализируемости» аналогичных объектов, как отношение прогнозируемых доходов NOI от операционной деятельности (например, сдачи в аренду) в первый после даты оценки период к стоимости PV аналогичных объектов. Ставка капитализации – это база (масштаб, мультипликатор) для сравнения оцениваемого объекта с объектами-аналогами. Если нет аналогов, ищутся иные варианты капитализации денег или прибегают к рискологическому определению наиболее вероятного уровня капитализации (доходности от аренды, например).

Как правильно выполнять экстракцию ставки капитализации из рынка? Верно Неверно Дело в том, что цены (инвестиции) PV i разные и требуется находить средневзвешенное ставки по ценам, а не простое среднее. Примечание: Крайне желательно, чтобы NOI и PV были «в одном флаконе»

Зачем учитывать рыночные темпы изменения доходов u(j) и стоимости v(j)? Если прогнозируемые годовые темпы изменения доходов превышают прогнозируемые темпы изменения цен, т.е. u > v, доходность рынка растет (ставки дисконтирования увеличиваются). Наоборот, если темп изменения доходов меньше темпа изменения цен, т.е. u

Общая формула метода дисконтирования доходов где vо(i) и uо(i) прогнозируемые темпы изменения стоимости и доходов объекта оценки за i-й период «Общепринятая» формула метода дисконтирования доходов

2. Капитализация Решая первое уравнение предыдущего слайда относительно неизвестной PV, можно привести его к виду: где Ro – коэффициент капитализации (не приводится из-за громоздкости) Коэффициент капитализации – мера отличий объекта оценки от аналогов Как получается капитализация из дисконтирования?

Причины различий результатов дисконтирования и капитализации на практике 1. Упрощения, вносимые при трансформации дисконтирования в капитализацию, вызванные недостатком информации, необходимой для составления требуемых для метода дисконтирования прогнозов. 2. Неучет и непонимание допущений, при которых возможно принятие упрощений. Примечание: Результаты расчетов стоимости по формулам дисконтирования и капитализации абсолютно эквивалентны, но принято считать, что это разные методы

3. Допущения, на которых основаны методы капитализации Если прогнозируемые темпы изменения стоимости и доходов объекта оценки и аналогичных объектов совпадают (v(i)=vо(i) и u(i)=uо(i)), то Иными словами, если оценщик уверен, что тенденции изменения доходности и цены оцениваемого объекта в будущем совпадают с рыночными тенденциями (аналогов), то вместо дисконтирования можно просто разделить прогнозируемый доход объекта на ставку капитализации (именно на ставку, а не на коэффициент) Метод прямой капитализации

Метод (формула) Гордона Если можно допустить, что рыночные темпы доходов и стоимости одинаковы и не зависят от номера периода (u=v), то ставка дисконтирования примет вид r=R+v. Если такое же допущение принять и для объекта оценки (uо=vо), то

Метод Ринга Когда предполагается, что доходность аналогичных объектов равна r=R+v, доходы, генерируемые объектом в течение n лет его жизни, снижаются по заданному закону, а его стоимость в конце n-го года равна нулю, то

Метод Инвуда Когда предполагается, что доходность аналогичных объектов равна r=R+v, доходы, генерируемые объектом в течение n лет его жизни, постоянны, а его стоимость в конце n-го года равна нулю, то

Метод Хоскольда Когда предполагается, что доходность аналогичных объектов равна r=R+v, доходы, генерируемые объектом в течение n лет его жизни, постоянны, а его стоимость в конце n-го года отрицательна, то

Заключение Дисконтирование и капитализация доходов по своей сути являются одним и тем же методом. Различие состоит лишь в форме представления модели и методах решения: дисконтирование требует, как правило, использования итерационных процедур, а капитализация – дает результат прямой подстановкой исходных данных в расчетные формулы.. С помощью обобщенной формулы дисконтирования доходов можно получить множество методов капитализации в зависимости от ситуации оценки и принятых (обоснованных) допущений. 1. Михайлец В.Б. «Еще раз о ставках дисконтирования», Вопросы Оценки 1, 2005; cтр. 3-11; ( 2. Лейфер Л.А. Метод прямой капитализации. Обобщенная модель Инвуда, «Вопросы Оценки» 4, 2006 (также доступно на: ). 3. А.I. Artemenkov & V.Michaletz (2007), «Valuing income producing illiquid assets: revisiting the concepts of income approach and developing the model of transactional assets pricing», The ICFAI Journal of Applied Finance, Dec edition. Also: ENG: RUS: 4. Злобинский Д.А. Прибыль инвестора при строительстве коттеджных поселков. ООО «Центр оценки «Профит», :