Методы решения уравнений третьей степени. 1. Простейший. Простейший. 2. Графический. Графический. 3. Способ группировки (А, В, С) Способ группировкиАВС 4. Метод подбора. Метод подбора. 5. Искусственный метод Искусственный метод

1. Простейший метод A1. Решить уравнение х³ = 8 и выберите правильный ответ: 1. -2; 2; -2; 2; 2. 0; 0; 3. ; ; 4. 2; 2;

2. Графический метод A2. Найти решение уравнения - x 3 = x + 2 в заданном промежутке: 1. (0; + ); 2. (-1; 0); 3. [-1; 0); 4. (- ; -1); 5. (-3; -2]. y x y = x + 2 y = - x 3

3. Способ группировки А3. Среднее арифметическое всех корней уравнения х³ - 3х² - 4х + 12 = 0 равно 1) -1; 4) 2/3; 5) -3. 2) 1/3; 3) 1;

Решение: х³ - 3х² - 4х + 12 = 0 х² (х - 3) - 4(х - 3) = 0 (х - 3)(х² - 4) = 0 (х - 3)(х - 2)(х + 2) = 0 х = 3, х = 2, х = -2 (3+2+(-2))/3=1 Ответ:3 (записывают на листах ЕГЭ ответ)

Способ группировки В1. б) Найдите сумму корней уравнения х² + 6х + 5 = (х² - 1)(х + 3) Решение

Решение: х² + 6х + 5 = (х² - 1)(х + 3) (х + 1)(х + 5) - (х - 1)(х + 1)(х + 3) = 0 (х + 1)(х (х - 1)(х + 3)) = 0 (х + 1)(х х² - 2х + 3) = 0 (х + 1)(-х² - х + 8) = 0 (х+1)(х²+х-8)=0 х=-1, х=-1+, х=-1 - х² + х – 8 = 0 Д = = 33 х =, х = -1 +( ) + ( ) = -1-1=-2 Ответ:-2

Способ группировки в) Решение уравнений с модулем. Найдите наибольший корень уравнения |х - 2|х² = х ! обратить внимание х²: х 0, х 2. Решение

Решение: (-х + 2)х² = х -х³ + 2х² - 18х + 9х = 0 х²(-х + 2) - 9(2 - х) = 0 (2 - х)(х² - 9) = 0 х = 2, х = 3, х = -3 удовл.усл. не удовл.усл. удовл.усл. х2 х2 х2 Ответ: 2

4. Метод подбора. Решить уравнение: х³ - 3х² - 4х + 12 = 0 Решение

делители 12: ±1; 2;±3;±4;±6;±12 -1 не подходит +1 не подходит -2 подходит: ( )=0 0=0(верно) х²-5х+6=0 х 1 =2, х 2 =3 Ответ: - 2;2;3 х³-3х²4х+12|_х+2_ Решение x2-5x+6 х³+2х² -5х²-4х -5х²-10х 6х+12 0

5. Искусственный метод А4. Если многочлен х³ + 2,5х² + 5х + 2 можно представить в виде (2х + 1)(ах² + bх + с), то сумма а+b+с равна 5) 5. 4) 3,5; 2) 2,5; 1) 4,5; 3) 3; Решение

Решение: х³ + 2,5х² + 5х + 2 = (2х + 1)(ах² + b х + с) х³+2,5х²+5х+2=2ах³+2 b х²+2хс+ах²+ b х+с 2а=1, а = = 0,5 а = 0,5 2,5=2 b + а с = 2 5 = 2с+ b = 1 с = 2 а + b + с = 0, = 3,5 Ответ: 3,5

Молодец!

Подумай ещё! Этот ответ неверен