Учитель МОУ Межозерной средней школы Розенфарб Наталья Ивановна

Содержание: 1.Преобразования фигур. 2.Движения фигур. 3.Свойства движений. 4.Равенство фигур. 5.Виды движений. 6.Параллельный перенос. 7.Осевая симметрия. 8.Поворот 9.Центральная симметрия. 10.Подобие. 11.Гомотетия. 12.Инверсия. 13.Литература.

Преобразования фигур. Пусть задана некоторая фигура F и каждой точке фигуры F сопоставлена (ставится в соответствие) единственная точка плоскости. Множество точек, сопоставленных точкам фигуры F, является некоторой фигурой F', вообще говоря, отличной от F (рис.1). Говорят, что фигура F' получена преобразованием фигуры F. Можно сказать также, что фигура F' является образом фигуры F для данного преобразования. Фигуру F называют прообразом фигуры F`. Если X' точка фигуры F\ соответствующая точке X фигуры F, то говорят, что X' образ точки X, а о точке X говорят, что она является прообразом точки X'. Рисунок 1 Содержание

Если фигура М преобразуется в фигуру N, а затем часто два или более преобразований выполняют последовательно, а затем фигура N преобразуется в фигуру Р, то в результате получается преобразование фигуры М в фигуру Р композиция двух преобразований (рис. 2). В этом случае если точке X фигуры М сопоставлена точка X' фигуры N, а точке X' точка X" фигуры Р, то в итоге точке X сопоставляется точка X". Рисунок 2. Содержание

Движения фигур Определение. Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры. Подробнее: фигура N получена движением фигуры М, если любым точкам X, Y фигуры М сопоставляются такие точки X', К' фигуры N, что X'Y' = XY (рис. 252, а). Рисунок 3 Рисунок 4 Содержание

Свойства движений. 1.Три точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие на одной прямой, и три точки, не лежащие на одной прямой, - в три точки, не лежащие на одной прямой. 2.Отрезок движением переводится в отрезок. 3.При движении луч переходит в луч, прямая в прямую. 4.Треугольник движением переводится в треугольник. 5.Движение сохраняет величины углов. 6. При движении сохраняются площади многоугольных фигур. 7.Движение обратимо. Преобразование, обратное движению, является движением. Содержание

Равенство фигур. Две фигуры равны,если между ними есть соответствие, сохраняющее расстояние Другими словами, фигура равна фигуре, если фигуру можно получить некоторым движением фигуры. Содержание

Виды движений. Движение Осевая симметрия «Скользящее отражение» Параллельный перенос Поворот вокруг точки Содержание

Параллельный перенос. Определение: Параллельным переносом фигуры называется такое преобразование,при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Содержание

Осевая симметрия Определение. Осевой симметрией с осью а называется такое преобразование этой фигуры, при котором каждой точке этой фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямой а. Фигура F полученная отражением фигуры F относительно прямой а, называется симметричной фигуре F относительно прямой а. F F a a

Поворот фигуры вокруг центра О на данный угол a в данном направлении определяется так: каждой точке X фигуры F сопоставляется такая точка X,что, во-первых, ОХ=ОХ, во-вторых, /_ХОХ= a и в-третьих, луч ОХ откладывается от луча ОХ в заданном направлении. Поворот. О а

Центральная симметрия (поворот на 180 ) F F OO Если О - центр поворота, то, чтобы построить точку Х, соответствующую точке Х, достаточно продолжить отрезок ХО за точку О на отрезок ОХ=ОХ. Точки Х и Х в этом случае называются симметричными относительно точки О, а само преобразование – центральной симметрией с центром в точке О. O О

Симметрия фигур. Фигура обладает симметрией, если существует движение ( не тождественное), переводящее её в себя. Содержание

Подобие. Подобием фигуры с коэффициентом k 0 называется такое её преобразование, при котором любым двум точкам X и Y фигуры сопоставляются такие точки X и Y, что XY=kXY. Фигура F называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F. Содержание

Гомотетия. Гомотетия с центром О и коэффициентом k (отличным от нуля) – это преобразование, при котором каждой точке X сопоставляется такая точка X, что OX=kOX. F F O Содержание

Инверсия. Пусть задана некоторая окружность S с центром О и радиусом r. Каждой точке Х, отличной от точки О, поставим в соответствие точку Х на луче ОХ,такую, что ОХ*ОХ=r 2. Это преобразование называется инверсией относительно окружности. O X X r S r Содержание

Литература. 1.А.Д.Александров,А.Л.Вернер,В.И.Рыжик «Геометрия8-9». 2.Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9» Содержание