МОУ Песоченская СОШ. Тема: «Четырёхугольники» 2005год. Руководитель:Синёва О.В. Выполнила:Маинскова Ю.

Цель: Задачи: Повторить и закрепить тему: «Четырёхугольники». 1.Повторить определение четырёхугольников. 2.Повторить свойства и признаки параллелограмма. 3.Повторить свойства трапеции. 4.Повторить свойства и признаки прямоугольника. 5.Повторить свойства и признаки ромба. 6.Повторить свойства и признаки квадрата.

Многоугольники. 2.Параллелограмм. 3.Трапеция. 4.Прямоугольник. 5.Ромб. 6.Квадрат.

МНОГОУГОЛЬНИКИ. Рассмотрим фигуру,составленную из отрезков АВ,ВС,СD,…,ЕF,FА так,что смежные отрезки(т.е.АВ и ВС, ВС и СD,…,FА и АВ) не лежат на одной прямой,а несмежные отрезки не имеют общих точек..Такая фигура называется многоугольником.Точки А,В,С, …,Е,F называются вершинами,а отрезки АВ,ВС,…,ЕF, АF-сторонами многоугольника.Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.. Многоугольник с п вершинами называется п-угольником;он имеет п сторон. Две вершины многоугольника,принадлежащие одной стороне,называются соседними.Отрезок,соединяющий любые две несоседние вершины,называется диагональю многоугольника. Любой многоугольник разделяет плоскость на две части,одна из которых называется внутренней,а другая-внешней областью многоугольника. многоугольник Не многоугольник

Выпуклый многоугольник. Многоугольник называется выпуклым,если он лежит по одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его соседние вершины. Многоугольник F выпуклый,а соседние вершины. Многоугольник F выпуклый,а многоугольник К невыпуклый. многоугольник К невыпуклый. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180 Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180 Многоугольник F. Многоугольник К.

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК. Каждый четырёхугольник имеет четыре вершины,четыре стороны и две диагонали.Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными. Две вершины,не являющиеся соседними,называются также противоположными. Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые.На (рис.1) изображен выпуклый четырёхугольник,а на (рис.2) - невыпуклый. Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника. Одна из диагоналей невыпуклого четырёхугольника также разделяет его на два треугольника. Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые.На (рис.1) изображен выпуклый четырёхугольник,а на (рис.2) - невыпуклый. Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника. Одна из диагоналей невыпуклого четырёхугольника также разделяет его на два треугольника. Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180,то Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180,то сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360. (n –2)180,то сумма углов выпуклого четырёхугольника (n –2)180,то сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360. равна 360.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Определение. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. у которого противоположные стороны параллельны. Свойства параллелограмма. 1.В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 2.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 3.Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренного треугольника. Признаки параллелограмма. 1.Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны,то этот четырёхугольник- параллелограмм. 2.Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны,то этот четырёх- угольник-параллелограмм. 3.Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник-параллелограмм. S=аh,S=ав sin

Трапецией называется четырёхугольник,у которого две стороны параллельны,а две другие стороны не параллель- стороны параллельны,а две другие стороны не параллель- ны. ны. Параллельные стороны называются её основаниями,а две другие стороны-боковыми сторонами. Трапеция называется равнобедренной,если её боковые стороны равны.Трапеция,один из углов которой прямой,называется прямоугольной. s=0,5(а+в)h.

Прямоугольником называется параллелограмме, у которого все углы прямые. углы прямые.Прямоугольник обладает всеми свойствами па- раллелограма:в прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим особое свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны. Если в параллелограмме диагонали равны,то этот параллелограмм- прямоугольник. S=аb.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. равны.Так как ромб является параллелограммом,то он облада- ет всеми свойствами параллелограмма. Свойство ромба:диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. S=0,5d 1 d 2

Квадратом называется прямоугольник, у которого все сторо- ны равны. ны равны.Прямоугольник является параллелограммом,поэто- му и квадрат является параллелограммом, у которого все сто- роны равны,т.е. ромбом.Отсюда следует,что квадрат облада- ет всеми свойствами прямоугольника и ромба. Свойства квадрата: 1.Все углы квадрата прямые. 2.Диагонали квадрата равны,взаимно перпендикулярны,точкой. пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. - Свойства квадрата. S=а. 2

1.Геометрия в таблицах. Издательство Москва «Дрофа» Завич Л.И.1997год. 2.Математическая шкатулка. Москва. Просвещение.Нагибин Ф.Ф.1984год. 3.Чудовский. Справочник по геометрии.Москва.Просвещение.1986год.