1 Д.И. Казаков и Г.С. Вартанов Объединенный Институт Ядерных Исследований, Дубна Унитарность 1/N разложения в многомерных теориях

2 Введение Модели с дополнительными измерениями Аркани-Хамед,…98 Рандал&Сандрум99 1/N_f разложение ( перенормируемое пертурбативное разложение для любой многомерной теории с нечетным числом измерений ) Арефьева76 Томбоулис77 Казаков&ГВ07

3 КЭД с N f фермионами

4 Пересуммирование пропагатора для калибровочного поля по 1/N параметру В размерной регуляризации нет расходимостей Суммирование диаграмм только нулевого порядка по 1/N для калибровочного поля дает

5 КЭД – эффективный лагранжиан h Новая безразмерная константа связи h входит в калибровочные преобразования и играет роль обычной константы связи e играет роль массы и также Размерная константа связи e играет роль массы и также логарифмически логарифмически перенормируется Безразмерная константа связи

6 Представление Челлена-Лемана Положительная плотность...

7 Вклад состояний с отрицательной нормой в физические амплитуды =+ =+ + + ghosts=g non-gosts=n nn n n gg gg Одна петля в КГ Томбоулис77,80

8 Оптическая теорема Im =

9 ghost + c.c. ghost Вклад состояний с отрицательной нормой в физические амплитуды

10 Сокращение вкладов от состояний с отрицательной нормой в физические амплитуды M=2 a и b принимают значения 1 или 2 (+ или -)

11

12 Заключение 1/N разложение дает перенормируемое пертурбативное разложение для многомерных теорий, имеющее свойства обычной перенормируемой теории. Перенормируемое 1/N разложение содержит состояния с отрицательной нормой. - Вклад состояний с отрицательной нормой в физические амплитуды сокращается, оставляя теорию унитарной. +