Использование функционального представления (FRep) для компьютерной анимации и интерактивных сред

Функциональное представление (FRep) Описывающая функция: f(P) T f(P) – вещественная непрерывная функция (с неразрывной 1-ой производной) P=(x 1,..,x n ) – точка в n-мерном пространстве T – пороговое значение (threshold value)

X Y f(3,-3)=-14 f(0,0)=4 f(2,0)=0 f(2,-2)=-4 Внутренняя область f(x,y)>0 Контур/ поверхность f(x,y)=0 f(x,y ) = x 2 - y 2 Функциональное представление (FRep) Пример описывающей функции в 2-мерном пространстве: Таким образом любая точка P в пространстве моделирования может быть классифицирована, т.е. возможно определить принадлежит ли точка сплошному телу (solid body)

Функциональное представление (FRep) В 3-мерном пространстве возможна визуализация изоповерхностей Но описывается сплошной объект, содержащийся внутри поверхности

Составляющие FRep 1.Примитивы (алгебраические поверхности, скелетные примитивы, псевдослучайные функции, воксели и т.д.) 2.Операции (аффинные преобразования, смешивания, нелинейные деформации и пр.) 3.Отношения (пересечение, включение и др.)

Функциональное представление (FRep) Конструктивный подход

Функциональное представление (FRep) Визуализация модели 1.Полигонизация: Marching Cubes/Tetrahedra/Triangles 2. Трассировка лучей (Ray-tracing) 3. Объемная визуализация (Volume rendering)

Моделирование с помощью FRep HyperFun Высокоуровневый язык описания FRep моделей Поддержка широкого набора примитивов и операций Возможность определения новых функций Простой синтаксис (схож с C)

Моделирование с помощью FRep Высокая трудоемкость создания сложных моделей HyperFun FIGURE (export HF model)

Моделирование с помощью FRep Возможность манипуляции FRep сущностями с получением визуальных результатов в интерактивном режиме Визуальное моделирование FIGURE ( Proxies+mesh)

Моделирование с помощью FRep Возможность манипуляции составляющими конструктивного дерева FRep Визуальное моделирование FIGURE ( Tree+mesh)

Моделирование с помощью FRep Моделирование форма с помощью поверхностей свертки (convolution surfaces) Визуальное моделирование FIGURE ( Skel+mesh)

Моделирование с помощью FRep Объемное моделирование (Hypervolume modelling) Сплошной объект (форма) Пространственные разделы, задающие атрибуты Объемный объект с набором атрибутов

Моделирование с помощью FRep Объемное моделирование (Hypervolume modelling) Пространственные разделы также представляются с помощью конструктивных деревьев Набор дополнительных примитивов и операций для задания атрибутов Объемный объект задается конструктивным деревом, определяющим геометрию, и множеством деревьев, задающих набор атрибутов (оптические свойства материала, температура, концентрация вещества и т.д.)

Моделирование с помощью FRep Объемное моделирование (Hypervolume modelling) FIGURE ( Add pic with proxies)

Моделирование с помощью FRep Интерактивное текстурирование FRep объектов FIGURE ( Some grey mesh) FIGURE ( Some Textured mesh) ?

Моделирование с помощью FRep Интерактивное текстурирование FRep объектов Как правило, визуализация сеточной модели: Параметризация 3D2D (артефакты при применении простых методов) Автоматическая генерация 2D UV-развертки (длительный процесс, артефакты при сложной топологии сетки)

Моделирование с помощью FRep Интерактивное текстурирование FRep объектов Цветовой атрибут для вершин полигонизированного объекта Кубические карты отражений (cubemap) Процедурные текстуры Смешение проективных текстур

Моделирование с помощью FRep Цветовой атрибут для вершин полигонизированного объекта FIGURE ( Some example with hypervolume)

Моделирование с помощью FRep Кубические карты отражений (cubemap) Video FIGURE ( Cubemap – maybe also alien station?)

Моделирование с помощью FRep Процедурные текстуры FIGURE ( Proc tex – maybe also alien station?)

Моделирование с помощью FRep Смешение проективных текстур

Моделирование с помощью FRep Смешение проективных текстур FIGURE ( Textured torus station)

Моделирование с помощью FRep Пример моделирования и применения проективных текстур со смешиванием Video

Гибридные модели Использование объектов в различных представлениях в рамках одной модели Взаимодействие между объектами Использование общих параметров

Гибридные модели Анимация полигонального и FRep объектов FIGURE (mesh) FIGURE (convolution) Пример FIGURE skeleton Возможна синхронизация

Гибридные модели FIGURE ( andyhand) FIGURE ( mermaid) Частичный управляемый метаморфозис Пример Video

Гибридные модели FIGURE ( Hand grabbing a ball) Взаимодействие FRep объекта с полигональным объектом в интерактивной среде Пример(???) Video (hand grabbing a ball)

Гибридные модели Возможность конвертации между представлениями на различных этапах Пример

Гибридные модели FIGURE (skeleton, mesh, convolution, fitting, ) Геометрическое моделирование взаимодействия вязких веществ с анимированными объектами Пример Возможна синхронизация

Гибридные модели FIGURE (fitting problem and results) Геометрическое моделирование взаимодействия вязких веществ с анимированными объектами Пример Начальное вписывание поверхности свертки в полигональный объект FIGURE (fitting problem) Глобальная минимизация в пространстве высокой размерности Начальное приближение

Гибридные модели FIGURE (blend pics) Video Геометрическое моделирование взаимодействия вязких веществ с анимированными объектами Пример Применение управляемого геометрического смешивания между вписанной поверхностью свертки и объектом, представляющим вязкое вещество

Гибридные модели FIGURE (andy + jam, mirror, sand, matrix,) Video Геометрическое моделирование взаимодействия вязких веществ с анимированными объектами Пример

Гибридные модели FIGURE (unnatural behaviour) Video Геометрическое моделирование взаимодействия вязких веществ с анимированными объектами Пример

Компактное представление Высокая вычислительная сложность Вычисление модели в произвольной последовательности Ограниченный объем разделяемой и кэш памяти Большое число независимых АЛУ («аппаратных потоков») Упрощение параллелизации