Системы счисления. Правила перевода чисел в различных СС

Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, , CXL. Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Непозиционные системы Унарная (единичная) – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

Непозиционные системы Древнегреческая нумерация,, - число 532 Славянская кириллистическая нумерация: ~ - титло

Непозиционные системы Египетская нумерация

Позиционные системы Вавилонская нумерация (1 мин. = 60 с, 1 ч = 60 мин.) Арабская нумерация Индийская и китайская нумерации

Позиционные системы Основание системы - количество цифр (знаков), используемых для представления чисел. Разряд – позиция цифры в числе. Десятичная система Алфавит системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание: 10

Формы записи чисел Свернутая форма – привычная форма записи числа цифрами. Например, 555, 10569, и т. д. Развернутая форма – сумма слагаемых, каждое из которых является произведением цифр на степени основания. Например, сотни десятки единицы = 3· · · разряды 2548,4= 2· · · · ·10 -1

Позиционные системы Двоичная система Алфавит системы: 0, 1 Основание: 2 Восьмеричная система Алфавит системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Основание: 8 Шестнадцатеричная система Алфавит системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Основание: 16 A – 10 B – 11 C – 12 D – 13 E – 14 F – 15

102:

108:

1016: E 16

28: Таблица двоичных триад Двоичные триады Восьмеричные цифры

216: Таблица двоичных тетрад Двоичные триады Шестнадцатеричные цифры Двоичные триады Шестнадцатеричные цифры 89ABCDEF E 16

82:

162: 2E

810:

1610: 2E