Системы счисления Кочмарева О. А.

Система счисления n это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Непозиционные сс Позиционные сс Виды систем счисления

Римская непозиционная система счисления В качестве цифр в римской системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Позиционные системы счисления позиционных системах счисления n В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. разрядом. n Позиция цифры в числе называется разрядом. алфавит цифр основание. n Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Система счисленияОснование Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15) В позиционных сс основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов.

Позиционные системы с произвольным основанием где q-основание системы счисления Развернутая форма числа в двоичной сс: А 2 =a n *2 n +a n-1 *2 n-1 +…+a 0 *2 0 +a -1 * …+a -m *2 -m А q =a n *q n +a n-1 *q n-1 +…+a 0 *q 0 +a -1 *q -1 + …+a -m *q -m

555 – записано в свернутой форме = 6* * * * развернутая форма записи числа 555,55 10 = 5* * * * *10 -2 дробная запись числа Десятичная система счисления Двоичная система счисления 101,01 2 = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +0* * Развернутая форма числа

х 2 124I2 124I62I2 0 62I31I2 030I15I2 1 14I7I2 1 6I3I2 Ответ: 1I2I Проверка: =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0* *2 0 = =124 10

х 2 27I2 26I13I2 1 12I6I2 1 6I3I2 0 2I1 Ответ: Проверка: =1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =27 10

х 2 35I2 34I17I2 1 16I8I2 1 8I4I2 0 4I2I2 0 2I1 Ответ: Проверка: =1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =35 10

х х х х 2 Ответ: = = = =

х х 10 Ответ: = =54 10

х 8 108I8 104I13I8 4 8I1 Ответ: Проверка: =4*8 0 +5*8 1 +1*8 2 = =108 10

x 8 x 16 75I8 Проверка: =3*8 0 +1* I9I8 1*8 2 =3+8+64= 3 8I1 = I16 Проверка: =11* * I 4 =11+64= =4В 16

«ЛОМАЕМ» голову «ЛОМАЕМ» голову Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова: Ей было 1100 лет, Она в 101-й класс ходила, В портфеле по 100 книг носила - Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато 100-ногий. Она ловила каждый звук Своими 10-ю ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Поняли ли вы рассказ поэта?

Занимательные задачи 1 n Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 111. Сколько перчаток попадет маме в починку? n Ответ в 8-й сс

Занимательные задачи 2 n Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? n Ответ в 2-й сс

В какой системе счисления записаны данные числа? Переведите в десятичную сс. 3C 2А Е ОТВЕТ:

Что будет на рисунке ? 1(1,11)2 (101,11) 3(101, 1001) 4(1000, (101,11)6 (1010, 110) 7(1001, 1) 8(11,1) 9(1,11)10 (101, 1001) 11(101, 1010) 12(1000, 1010) 13(1000, 1001) 14 (101, 1001)