Тема занятия: Системы счисления Выполнил: Ученик 11 класса Мовсюмзаде Гадир

Система счисления - знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Виды систем счисления: 1. Позиционная 2. Непозиционная. Система счисления называется позиционной, если значение цифры зависит от ее позиции в числе. Система счисления называется непозиционной, если позиция цифры не зависит от ее позиции в числе.

Непозиционная система счисления. Например: X X X (30) = Например: X X X (30) = MCMXCVIII = ( ) + ( ) MCMXCVIII = ( ) + ( ) Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется.

Позиционная система счисления. В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа. Например: =

Запись числа в позиционной системе счисления. A(q) = A(n-1)*q^(n-1) + A(n- 2)*q^(n-2) + ….+ A(0)*q^(0) + A(-1)*q^(-1) + ….+ A(-m)*q^(- m), A(q) = A(n-1)*q^(n-1) + A(n- 2)*q^(n-2) + ….+ A(0)*q^(0) + A(-1)*q^(-1) + ….+ A(-m)*q^(- m), q- основание системы счисления A(i) - цифры числа. q- основание системы счисления A(i) - цифры числа.

Пример: 555,55 (10) = 5*10^2 + 5*10^(1) + 5*10^(0) + 5*10^(-1) + + 5*10^(-2) 555,55 (10) = 5*10^2 + 5*10^(1) + 5*10^(0) + 5*10^(-1) + + 5*10^(-2) 101,01 (2) = 1*2^(2) + 0*2^(1) + 1*2^(0) + 0*2^(-1) + 1*2^(-2) 101,01 (2) = 1*2^(2) + 0*2^(1) + 1*2^(0) + 0*2^(-1) + 1*2^(-2) 673,2 (8) = 6*8^(2) + 7*8^(1) + 3*8^(0) + 2*8^(-1) 673,2 (8) = 6*8^(2) + 7*8^(1) + 3*8^(0) + 2*8^(-1) 8A,F (16) = 8*16^(1) + A*16^(0) + F*16^(-1) 8A,F (16) = 8*16^(1) + A*16^(0) + F*16^(-1)

Перевод чисел в десятичную систему. Перевод чисел в десятичную систему. Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления: 1. Записать число в развернутой форме по основной формуле: A(q) = A(n-1)*q^(n-1) + A(n-2)*q^(n-2) + ….+ A(0)*q^(0) + A(-1)*q^(-1) + ….+ A(-m)*q^(-m), 2. Произвести вычисления. 10,11 = 1*2^(1) + 0*2^(0) + 1*2^(-1) + 1*2^(-2) = 2,75

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, 8-ричную, 16-ричную. Алгоритм перевода чисел: 1. Последовательно выполнять деление исходного целого числа и получаемых целых частных на основание системы до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя, то есть меньше Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Например: = =

1. Последовательно выполнять умножение исходной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. 2. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.

0, , ,00 0, 75 = 0, 11

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ричную, в 16-ричную. Алгоритм перевода: 1. Разбить число на группы по три ( четыре) цифры, справа налево. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех (четырех) цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. 2. Затем преобразовать каждую группу в 8- ричную (16-ричную) цифру.

Пример: (2) - (8) (2) - (8) = = (2) - (16) (2) - (16) = = 2 9

Перевод из 8-ричной и 16-ричной в 2-ную систему счиления. Для перевода чисел из 8-ричной и 16- ричной в двоичную систему счисления необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из 8- ричной (16-ричной) каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех ( четырех) двоичных цифр. Для перевода чисел из 8-ричной и 16- ричной в двоичную систему счисления необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из 8- ричной (16-ричной) каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех ( четырех) двоичных цифр (8) = (8) = AB (16) = AB (16) =

Сложение: = = 1, = 1, = 10 Вычитание: = = 11, = 1, = 0 Умножение: 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1 Деление: 0 : 0 = 0, 0 : 1 = 0, 1 : 1 = 1

Литература: Урнов В.А. и др. Преподавание информатики в компьютерном классе,М.: Просвещение, 1990, стр. 17 Урнов В.А. и др. Преподавание информатики в компьютерном классе,М.: Просвещение, 1990, стр. 17 Заварыкин В.М. Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1989, стр.19 Заварыкин В.М. Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1989, стр.19 Гейн А.Г. Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1992, стр.231 Гейн А.Г. Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1992, стр.231 Кушнеренко А.Г. и др.Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1991, стр.6 Кушнеренко А.Г. и др.Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1991, стр.6

Вопросы и задания: задание 1 Исполнитель умеет сравнивать в некоторой позиционной системе счисления однозначные числа и подсчитывать количество цифр в записи числа, а) Составьте алгоритм сравнения двух двузначных чисел. б) Составьте алгоритм сравнения двух n-значных чисел. в) Составьте алгоритм сравнения двух чисел, имеющих в своей записи одинаковое количество цифр. Исполнитель умеет сравнивать в некоторой позиционной системе счисления однозначные числа и подсчитывать количество цифр в записи числа, а) Составьте алгоритм сравнения двух двузначных чисел. б) Составьте алгоритм сравнения двух n-значных чисел. в) Составьте алгоритм сравнения двух чисел, имеющих в своей записи одинаковое количество цифр.

Задание 2: Сравните между собой числа, записанные: а) в двоичной системе счисления: и ; 1101 и 1001; и Сравните между собой числа, записанные: а) в двоичной системе счисления: и ; 1101 и 1001; и б) в семеричной системе счисления: 645 и 1245; 340 и 526; 5402 и 5366;. б) в семеричной системе счисления: 645 и 1245; 340 и 526; 5402 и 5366;.

Задание 3: а) К чему приводит умножение на 2 числа, записанного в двоичной системе? б) Пользуясь правилом, найденным в пункте а, и таблицей представления чисел в двоичной системе, запишите в двоичной системе следующие числа: 32, 64, 128, 20, 30. в) Пользуясь равенствами 31 = ; 52 = ; 75 = , запишите в двоичной системе числа 31, 52, 75. а) К чему приводит умножение на 2 числа, записанного в двоичной системе? б) Пользуясь правилом, найденным в пункте а, и таблицей представления чисел в двоичной системе, запишите в двоичной системе следующие числа: 32, 64, 128, 20, 30. в) Пользуясь равенствами 31 = ; 52 = ; 75 = , запишите в двоичной системе числа 31, 52, 75.

Задание 4 Пусть числа записываются в системе счисления с основанием b. Во сколько раз единица какого-либо разряда больше единицы предыдущего разряда? Пусть числа записываются в системе счисления с основанием b. Во сколько раз единица какого-либо разряда больше единицы предыдущего разряда?