ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА многогранники тела вращения цилиндрпризма пирамида конус шар прямоугольный параллелепипед

Цилиндрическая поверхность Цилиндрическая поверхность – это поверхность, образованная при перемещении прямой линии параллельно заданному направлению вдоль некоторой кривой. Перемещающаяся прямая называется образующей, Кривая, вдоль которой происходит перемещение называется направляющей Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью, направляющей которой есть некоторая кривая

Виды кривых: парабола эллипс гипербола окружность Длина окружности Площадь круга

Если направляющая – парабола, то получается параболический цилиндр

Если направляющая – гипербола, то получается гиперболический цилиндр

Если направляющая – эллипс, то получается эллиптический цилиндр

КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР Круговой цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью, направляющей которой является окружность, и двумя равными кругами, лежащими в параллельных плоскостях. Прямой круговой цилиндр – круговой цилиндр, образующие которого перпендикулярны основаниям

Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, Образующие цилиндра - отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований называются Высота цилиндра – общий перпендикуляр к обоим основаниям Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры оснований Радиус цилиндра – радиус его оснований Элементы цилиндра

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

Основные элементы цилиндра 2. Образующие 3.Ось цилиндра 4. Радиус основания 4 радиус его основания. радиус его основания. 1. Основание цилиндра

4 Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.

Если сечение проходит через ось цилиндра, то оно имеет форму прямоугольника и называется осевым Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси или параллельное основаниям - круг. β 3.Сечения цилиндра Сечение, параллельное оси цилиндра - прямоугольник α β о о1о1 γ

5.Касательная плоскость цилиндра Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания. н С=2 πR S=πR²

6.Плошадь поверхности цилиндра S(полн.поверхн.)=2πR(R+h) S(бок.поверхн.)= 2πRh Sосн=πR² н С=2 πR S=πR² S(полн.поверхн.)=2πR²+2πRh

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту V= S осн H

ЧТО НАДО ЗНАТЬ О ЦИЛИНДРЕ Что такое цилиндрическая поверхность? Что такое цилиндр? Какие основные элементы цилиндра? Как можно получить цилиндр? Какие сечения можно провести в цилиндре? Как найти площадь поверхности цилиндра? Как найти объем цилиндра?