атематический выполнена учащимися 8 «Б» класса и их родителями поход

Цели:Цели: Развивать интерес к предмету геометрия через расширение знаний по изученным темам за курс 8 класса;Развивать интерес к предмету геометрия через расширение знаний по изученным темам за курс 8 класса;

Задачи: Обучающая: Обучающая: Способствовать применению математических знаний по темам: «Подобие треугольников», «Свойства хорд окружностей», «Симметрия» Развивающая: Развивающая: Продолжить формирование следующих умений: анализирование и структурирование собранного материала, умение работать в группе Воспитательная: Воспитательная: Приобщить детей к чтению художественной литературы

Определение высоты дерева Для того, чтобы измерить высоту дерева BD, приготовили прямоугольный треугольник АВ 1 C 1 с углом А = 45 о и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ 1, увидели верхушку дерева В. с углом А = 45 о и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ 1, увидели верхушку дерева В. Какова высота дерева, если расстояние АС = 5,6м, а высота человека 1,7м?

A B С D B1B1 C1C1

Решение Дано: АВ1С1, С = 90 о, А = 45 о. АС = 5,6м h человека = 1,7м. Найти: BD Решение: 1) Так как А общий для обоих треугольников, а углы АС 1 В 1 и АСВ (по условию) прямые (то есть равны по 90 о ), то АС 1 В 1 и АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах). то АС 1 В 1 и АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах). 2) Тогда АВ 1 C 1 = АВС = 45 о, => ВС = АС = 5,6м, но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть длина дерева DB = 7,3м. но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть длина дерева DB = 7,3м. Ответ: 7,3м.

Игра в прятки Мы стоим на открытом участке дороги, который находится на полосе АВ шириной в 50м; за нами наблюдают с вершины колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500 м от колокольни, чтобы мы могли спрятаться от наблюдения? AB K M N

Решение Дано: AMN, АВ = 50м, MN = 22м, BN = 500м Найти: КВ K A M NB50m50m 500m 22m

Решение Решение: АКВ ~ АМN (по 2-м углам: А – общий, АВК и AMN – прямые, а если треугольники подобны, то все его элементы тоже подобны. То есть,, а Следовательно, м. Ответ: 2 м.

Расстояние от лодки на озере до человека на берегу Найти расстояние от лодки на озере до человека, находящегося на берегу. К А ВС D

Решение. 1 способ Дано: А = 1; В = 2; АВ = а. Найти: АК. Решение: 1-й способ. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояния КА. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ = ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольный треугольники ВСD и ВАК равны, следовательно, CD = AК, а отрезок CD можно непосредственно измерить.

A B K A'A' B'B' K' β α

Решение. 2 способ Второй способ, получивший название метода триангуляции, нашел применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из 3-х этапов: Измерение углов α и β и расстояния АВ. Построение А'В'К' с углами α и β при вершинах А' и В' соответственно. Учитывая подобие треугольников АВК, А'В'К' и равенство, по известным длинам отрезков АВ, А'К' и А'В' нетрудно найти длину отрезка АК.

Симметрия в природе

Завтрак на траве

Симметрия в природе