Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э.). Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

конус Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L

Элементы конуса

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ Гипотенуза данного треугольника- образующая конуса Катет, вокруг которого вращается треугольник – ось конуса, Второй катет- радиус описываемой окружности основания

Осевое сечение конуса. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.

Сечение конуса плоскостью q, перпендикулярной к его оси. Сечение - круг

Рис.1Рис.2Рис.3 эллипс параболагипербола

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки.

Конус и его развертка L H R L-образующая H-высота R-радиус основания L R Sбок= π RL S=πR²S=πR²S=πR²S=πR²

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.

ОБЪЕМ КОНУСА

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD

Усечённый конус

Площадь боковой поверхности усечённого конуса. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую: S = π (r + r) l

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовПИФАГОРА: В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.косинус угла В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы.угла 30° Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетовкатетов Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой сторонестороне Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

В А С О 13 5 Н L=13, R=5 Найти: Н. Дано:

В С А О

В А С О 13 5 Н L=13, R=5 Найти: Н. Дано:

120° В А С О 6 Дано:

C А К В 12 О 10 Дано:АВС- РАВНОСТОРОННИЙ, L=12, R=10 Найти: ОК, Н.

C А К В О Дано:H=15,R=20, АОС=60° Найти:площадь треугольника АВС.

В С А О К Дано:Н=12,

А В С Дано: L=10, =30° Найти: R Алгоритм решения: 1.Рассмотрите треугольник АВО. Найдите катет ВС, используя свойство угла 30° в прямоугольном треугольнике. 2.Найдите катет АО в этом же треугольнике по теореме… Предложите более короткий способ решения. О

А В С О Дано: R=3, треугольник АВС прямоугольный Найти: площадь треугольника АВС Алгоритм решения: 1.Определите, где в треугольнике АВС прямой угол 2.Вспомните необходимую формулу формулу 3.Найдите АС. 4.Определите вид треугольника АВС по длине сторон 5.Обозначьте сторону АВ=х, составьте уравнение используя теорему… 6.Подставьте найденные величины в формулу Предложите другой способ решения

А В С О Дано:H=6 3,треугольник АВС равносторонний Найти:R Алгоритм решения: Зная, что треугольник АВС равносторонний, обозначив гипотенузу АВ=2х, катет АО=…,составьте и решите уравнение, зная длину ВО и используя теорему…. Предложите другой способ решения