Фрактальное сжатие Домашних И.А.

Кодирование изображений Закодировать изображение – значит получить некоторый набор данных, по которому известный алгоритм сможет воспроизвести это изображение Воспроизвести – значит представить в некотором стандартном формате, например bitmap с цветовой схемой RGB. Image Encode Decode Data

Кодирование с помощью IFS IFS – способ кодирования изображений 1.Данные – коэффициенты аффинных преобразований 2.Алгоритм – итерации аффинных преобразований с любым начальным изображением Особенности 1.Хорошее сжатие 2.Узкий класс изображений: черно-белые с глобальным самоподобием

Расширение идеи 1.Глобальное самоподобие 2.Два цвета: черный и белый 1.Частичное подобие 2.Градации серого

Постановка задачи Для расширения идеи требуется 1.Метрическое пространство изображений в градациях серого 2.Способ построения сжимающего отображения, аттрактором которого является заданное изображение Нахождение такого сжимающего отображения для заданного изображения является фрактальным кодированием Если параметры найденного отображения будет занимать меньше места, чем код исходного изображения, то фрактальное кодирование будет фрактальным сжатием

Пространство изображений в градациях серого

Построение преобразования Преобразование должно определять цвет для каждой точки итогового изображения Сопоставим каждой области итогового изображения некоторую область из исходного изображения

Пространственные преобразования

Частичные преобразования изображения

Преобразование всего изображения

Теорема о сжимающем отображении

Теорема коллажа

Итоги Теорема о сжимающем отображении Теорема о коллаже

Пространство цифровых изображений в градациях серого

1.Построение покрытия изображения ранговыми блоками 2.Выбор набора доменных блоков 3.Нахождение подходящего доменного блока для каждого рангового блока с некоторыми коэффициентами контрастности и яркости 4.Запись информации о найденных соответствиях в виде кода Кодирование

Сетка из одинаковых квадратов – это просто Кратность размеров изображения длине стороны квадрата ранга – удобно Используются разные формы ранговых блоков Есть более продвинутые методы построения ранговых блоков Построение ранговых блоков

Построение доменных блоков

Сопоставление доменов и рангов

Метод наименьших квадратов

Запись кода ИзображениеШирина и высота РангиРазмер ранга ДоменыРазмер домена, смещение Сопоставление[Номер домена, контрастность, яркость]

Декодирование

Количественная оценка искажения

Долгое кодирование Чем выше качество изображения, тем дольше кодирование и больше размер Быстрое декодирование Возможность увеличивать изображения Неточное соответствие Выводы по фрактальному кодированию

Спасибо за внимание