Системы счисления

Кодирование - представление символов одного алфавита символами другого по определённым правилам. Система счисления - способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами.

Непозиционная система счисления. В ней вводится ряд символов для представления основных чисел, а остальные числа - результат их сложения и вычитания. Основные символы для обозначения десятичных разрядов в римской системе счисления: I – один, X – десять, C – сто, M – тысяча и их половины V – пять, L – пятьдесят, D – пятьсот. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр (например, II– два, III– три, XXX– тридцать,, CC– двести) Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются, если наоборот – вычитаются (например, VII– семь, IX– девять)

Позиционная система счисления. В ней любое число представляется в виде последовательности цифр, количественное значение которых зависит от места (позиции), которое занимает каждая из них в числе. Алфавит десятичной системы состоит из десяти символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8.9, называемых арабским цифрами. По правилам этой системы счисления символы располагаются, начиная с нулевой позиции и далее по возрастающей слева направо. Символ 1 в нулевой позиции – это единица, а в первой позиции – это уже 10 единиц. Официальное рождение двоичной системы счисления (в её алфавите два символа: 0 и 1) связывают с именем Готфрида Вильгельма Лейбница. В 1703 г. он опубликовал статью, в которой были рассмотрены все правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Преимущества двоичной системы счисления для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе, представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво, упрощается выполнение арифметических действий, возможность использовать аппарат булевой алгебры для выполнения логической преобразований информации.

Формирование натурального ряда двоичной системы счисления Основание системы2 Алфавит системы0; 1 Однозначные числа0; 1 Двузначные числа10; 11 Трёхзначные числа100; 101; 110; 111 Четырёхзначные числа1000; 1001; 1010; 1011; 1100; 1101; 1110; 1111 Пятизначные числа10000; 10001; 10010; 10011; 10100; 10101; 10110; 10111; 11000; 11001; 11010; 11011; 11100; 11101; 11110; 11111

Базис двоичной системы счисления Название системы Базис системы в виде степени Базис системы в «разрядах» Двоичная1,2,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 7, 2 8,… 1,2,4,8,16,32,64,128,256, 512,1024, …

Развёрнутая форма записи числа Упражнение. Запишите число 10110,11 2 в развернутом виде Дано. Разряды43210–1–2 Данное число10110, 1 1 Базис Ответ: 10110,11 2 =1*2 4 +0*2 3 +1* * *2 0 +1* *2 -2

Алгоритм перевода десятичного числа в двоичное число =