Урок- семинар Урок- семинар Цель: Цель: Обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции. Обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции.

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.»

Способ I. М М М Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой Иррациональное уравнение По теореме Виета: возведем обе части уравнения в квадрат

Проверка: 1). Если х=42, то 2). Если х=2, то Значит, число 42 не является корнем уравнения. Значит, число 2 является корнем уравнения. Ответ: 2

Способ II. Метод равносильных преобразований Ответ: 2.

Способ III Функционально графический метод Решение. Рассмотрим степенные функции Найдем область определения функций Составим таблицы значений х и у: х1,526 у013 х-0,25026 у431

Функционально графический метод Построим данные графики функции в одной системе координат. Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2. Ответ: 2

Способ IV Метод введения новых переменных Введем новые переменные, обозначив Получим первое уравнение системы: a+b=4. Составим второе уравнение системы: Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

Метод введения новой переменной и переход к рациональному уравнению Иррациональное уравнение, содержащее одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня. Ответ: -4,5; 3.

Метод введения новых переменных Уравнение, содержащее радикалы различных степеней. Введем новые переменные, обозначив Получим первое уравнение a-b=3. Составим второе уравнение

переход к системе рациональных уравнений переход к системе рациональных уравнений Составим и решим систему рациональных уравнений. Ответ: решений нет.

.