ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СУТОЧНОГО ТРАФИКА С УЧЕТОМ ЕГО НЕСТАЦИОНАРНОСТИ Репин Д.С., зам. зав. отделом ГНУ ГНИИ ИТТ «Информика» Филаретов Г.Ф., научный руководитель Московского института кибернетической медицины (МИКМ)

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассматривается задача построения математической модели изменения интенсивности I(t) суточного трафика в корпоративных компьютерных сетях. Типичный график изменения интенсивности суточного трафика I(t)

3 Cтруктура процесса изменения интенсивности нестационарного трафика - систематическая компонента (тренд) - стохастическая компонента Выделенная с помощью фильтра скользящего среднего детерминированная компонента d(t)

4 Выделение стохастической компоненты

5 Исходный алгоритм построение модели изменения интенсивности трафика а) Выделение интервала анализа (интервала относительно высокой интенсивности трафика: (T min; T max). Для рассматриваемого примера: мин. б) Оценка дисперсии стохастической компоненты и нормированной корреляционной функции для выделенного интервала (T min ; T max ). в) Построение на основе информации, полученной в п.б) параметрической модели стохастической компоненты s(t) для выделенного интервала (T min; T max). Для рассматриваемого примера – это модель авторегрессии 3-го порядка где

6 Недостатки исходного алгоритма моделирования: 1) Модель строится только для ограниченного интервала относительно высокой интенсивности трафика; 2) Не учитывается нестационарность кривой суточного трафика не только по среднему значению, но и по дисперсии. Цель данной работы: предложить модернизированный вариант построения модели изменения интенсивности суточного трафика с учетом его нестационарности как по текущему среднему значению, так и по дисперсии.

7 Исходные предпосылки а) Процесс s(t) стационарен по своим корреляционным свойствам, т.е. его нормированная корреляционная функция одна та же для всего суточного интервала; это означает, что авторегрессионная модель, полученная для интервала (T min; T max) может быть использована и для суточного интервала. б) Дисперсия процесса s(t) зависит от времени и пропорциональна текущему значению детерминированной компоненты d(t). в) Значение дисперсии стохастической компоненты σ s 2, найденная для всего суточного интервала наблюдения, должна быть точно воспроизведена при моделировании.

8 Модернизированный алгоритм моделирования а) Формирование мультипликативного стохастического процесса S(t): S (t) = d(t)*s(t). б) Вычисление дисперсии мультипликативного процесса: в) Коррекция текущих значений мультипликативного процесса с целью точного воспроизведения дисперсии стохастического процесса σ s 2 для всего суточного интервала наблюдения: S (t) = г) Определение итоговой модельной кривой интенсивности суточного трафика: = +

9 Общий алгоритм моделирования суточного трафика, нестационарного по среднему значению и дисперсии I. Предварительный этап: получение исходной информации для моделирования нестационарного трафика по рассмотренной выше схеме. Определяются: детерминированная компонента ; стохастическая компонента s(t) ; дисперсия интенсивности трафика на суточном интервале σ s 2 ; интервал относительно высокой интенсивности трафика: (T min; T max) на указанном интервале вычисляется автокорреляционная функция, с помощью которой строится адекватная авторегрессионная модель порядка K (K = 1, 2, 3); определяется дисперсия остаточного процесса, необходимой для последующей генерации модельной стохастической компоненты.

10 II. Основной этап моделирования кривой изменения интенсивности нестационарного трафика. с помощью авторегрессионной модели для всего суточного интервала генерируется исходная модельная реализация стохастической компоненты s mod (t);

11 Формирование модельного мультипликативного процесса S mod (t): S mod (t) = d(t)*s mod (t). Вычисление дисперсии. Формирование скорректированного модельного мультипликативного процесса :

12 Формирование итоговой модельной кривой интенсивности суточного трафика: = +

13 Выводы 1. Предложенный модифицированный алгоритм моделирования суточного трафика в корпоративных компьютерных сетях позволяет получить адекватную модель изменения его интенсивности с учетом нестационарности как по математическому ожиданию, так и по дисперсии. 2. Применение алгоритма может повысить точность имитационного моделирования компьютерных сетей, которое зачастую используется при их исследовании, проектировании или модернизации.