Хорьяковой Екатерины 11 «А» класс

П ИРАМИДА. Пирамида-многогранник, составленный из n- угольника и n треугольников.

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Апофема высота боковой грани правильной пирамиды.

Объем пирамиды может быть вычислен по формуле где S площадь основания и h высота. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней. S полн =S бок +S осн Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. S бок =1/2 (P осн m)

З АДАЧА 7 Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды - прямоугольный треугольник. Найдите объем пирамиды, если радиус шара, описанного около неё, равен 4 см.

Решение: S осн = S ABCD ABCD – квадрат, т.к. пирамида правильная; Пусть АО = х, AO = R= 4см ; h = SO =4 см; S ABCD = a ; AB = a; Дано :SАВСD-правильная четырёхугольная пирамида SAC-диагональное сечение S=90. т.О – центр шара, R = 4 см. Найти: V SABCD

AB = см; S =( ) = 32 см ; V = Ответ: V= 42

З АДАЧА 8 Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если диагональное сечение пирамиды – прямоугольный треугольник, площадь которого равна 32 см.

Дано :SАВСD-правильная четырёхугольная пирамида SAC-диагональное сечение S=90, S SAC = 32 cм Найти : S бок -? Решение: S бок = р осн а ; S SAC =32см ; S SAC = SA*SC пусть AS=X; x = 32 x = 64 x = 8 AS = 8 см; AC = = 8 * = 8 см ; AO = AC = 4 cм; AO=R= ; а=R =4 * = 8 см; AD = a =8 см; Р осн = 8 * 2 = 16 см; Рассмотрим SDE, E = 90, SE = а = = = = =

S бок =16 * = см Ответ: S бок = см