Решение ЗАДАНИЙ С1-С6 в ЕГЭ 2010 Учитель : Клейменова Валентина Ивановна МОУ «Гирьянская СОШ»

С1 Решить систему уравнений,. Решение. Из второго уравнения получаем: или. Если, то из первого уравнения. Это противоречит условию. Если, то, и из первого уравнения. получаем Ответ :

Содержание критерияБаллы Обоснованно получен правильный ответ 2 Получен ответ, но решение неверно только из-за того, что не учтены ограничения на знак или величину выражения cosx (sinx) 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0

С 2 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: АВ=20 SC=29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где М - точка пересечения медиан грани SBC.

Решение. Пусть N - середина ВС. Прямая NS проектируется на плоскость основания в прямую AN. Поэтому проекция точки М.точка М1 - лежит на отрезке AN. Значит, прямая AN является проекцией прямой AM, следовательно, угол МАМ 1 - искомый. ММ 1 || SO, где О - центр основания, значит треугольники SNO и MNM 1 подобны с коэффициентом 3. С

Тогда Кроме того, Из прямоугольного треугольника находим: Значит, искомый угол равен Ответ:

Содержание критерияБал лы Обоснованно получен правильный ответ2 Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный ответ или решение не закончено 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0

С3.Решить неравенство log 5 ((3 - -2)( ))+log 5 >log 5 ( ) 2

Решение. Пусть t= 3,0log 5 (9t-1) 2. t-2

Содержание критерияБаллы Обоснованно получен правильный ответ 3 Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек 2 Полученный ответ неверен, но решение содержит переход от исходного неравенства к верным рациональным неравенствам 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0

С4 В треугольнике ABC, AB=10, ВС=4, СА=7. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC=2:5. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF. А А

Пусть AD=d,BD=x,DC=y.Возможны два случая. 1. Точка D лежит на отрезке ВС (рис. 1). Тогда х=8/7, у=20/7, ДЕ=(d + y-7):2 DF=(d+ x-10):2. Значит, EF=(3+у- х):2=33/ Точка D лежит вне отрезка ВС (рис.2). Тогда х=8/3, у=х + 4=20/3 DE=(d+y-7):2, DF=(d+х-10):2. Значит, EF=7/2 Ответ: 7/2 или 33/14.

Единый государственный экзамен, 2010 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Вариант: 116 (стр. 4 / 6) Содержание критерияБаллы Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ 3 Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины 2 Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0

С5 Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(х)=х х имеет более двух точек экстремума.

Решение. 1. Функция f имеет вид: а)при х а 2 : f(x) =х 2 -8х + а 2, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии х=4; б)при х а 2 : f(x) =х 2 6х – а 2, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии х=3. Все возможные виды графика функции f(x) показаны на рисунках: Рис1 рис2 рис3 3 а а 2 а Графики обеих квадратичных функций проходят через точку (а 2 ; f(а 2 )). 3.Функция у = f(x) имеет более двух точек экстремума, а именно - три, в единственном случае (рис. 1) 3

Содержание критерияБаллы Обоснованно получен правильный ответ 4 Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки 3 Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решений условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна 2 Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 0

С6.Перед каждым из чисел 10, 11,..., 20 и 2, 3,..., 6 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 55 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге

Решение. 1. Если все числа первого набора взяты с плюсами, а второго –с минусами, то сумма максимальна и равна 5(10 + …+20)-11(-2-…-6)=5( 11)+11( )= =55 * 19= Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит, не будет равна 0. 3.Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел: 5( )-11( ) = = 5 *9-11*4 = = 1. Ответ: 1 и отвотв

Содержание критерияБаллы Обоснованно получен правильный ответ 4 Ответ правилен, но недостаточно обоснован (например, не доказано, что либо сумма отлична от 0, либо что она может быть равна 1) 3 Верно найдено наибольшее значение суммы и доказано, что она всегда отлична от 0 2 Верно найдено только наибольшее значение суммы или только доказано, что она всегда отлична от 0 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0