Сметанин Ю.М. «Медицинская диагностика и ортогональный базис силлогистики» Применение формальной логики Формальная логика, наука о мышлении, предметом которой является исследование умозаключений и доказательств с точки зрения их формы и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. – базисная наука; её идеи и методы используются как в повседневной практике, например в качестве средства предотвращения логических ошибок, так и в особенности в теории для логического анализа научного знания. См. Логика. Яндекс.СловариБольшая советская энциклопедияЛогикаЯндекс.СловариБольшая советская энциклопедия

Определение медицинской диагностики Слово "диагностика" греческого происхождения и означает "распознавание", "различение", "определение". Каждый из этих терминов, не являющихся синонимами, способен охарактеризовать один из аспектов этого сложного процесса. Распознать – значит установить некое подобие уже известному. В медицине это установление сходства изучаемой ситуации с некоторой типовой моделью (типичной ситуацией). Различить – значит отделить, отдифференцировать эту ситуацию от других ей подобных. В медицине, например, есть понятие дифференциальной диагностики, когда типовая форма устанавливаемого заболевания отграничивается от иных форм, обладающих сходными симптомами. Определить (заключительный этап диагностирования) – значит через сходство с типовой моделью, различение исследованного выявить индивидуально конкретное, присущее данной исследуемой ситуации. С учетом этого общая задача медицинской диагностики трактуется как установление (определение, раскрытие) объективной истины, относящейся к больному путем изучения и объяснения состояния его здоровья. Следовательно, диагностика может быть определена как процесс познания, в основе которого лежат причины (события, явления, факты), по их результатам, отраженным в состоянии здоровья пациента. Основным методом познания является МОДЕЛИРОВАНИЕ

Логика это не цель, а средство. Посредством которого моделируются процессы правильных рассуждений и создаются адекватные окружающему миру понятия. Понятие это осознаваемая либо неосознанная, процедура, включённая в алгоритмику мышления носителя понятия (индивида), суть которой в заключена в осуществлении процесса установления взаимного соответствия в его психике слова, фразы, символа, группы или последовательности символов того или иного языка, употребляемого обществом или исключительно личностного, с одной стороны, и с другой стороны субъективного образа, видéния (а также и других понятий). ПОНЯТИЕ – мысль, которая выделяет из некоторой предметной области и собирает в класс (обобщает) объекты посредством указания на их общий и отличительный признак. Напр., понятие «четырехугольник с равными сторонами и равными углами» выделяет множество квадратов из области четырехугольников на основе признака «иметь равные стороны и равные углы». Это определение понятие в логике отражает прежде всего тот факт, что оно связано с другими, имеет свое определенное место в их иерархической вложенности (определение через род и видовое отличие). Причем это определение не отражает развития понятия в психике индивида от догадки, о том, что оно существует и в нем есть потребность, до его встраивания в систему сложившихся понятий. Кроме того логическое определение не отражает способа формирования понятия путем чередования актов восприятия при обучении, самообучении, а также освоении понятия умозрительно, посредством ощущений и восприятия и на основе отработки (использования в актах мышления вкупе с другими понятиями). Таким образом, логическое и философское определение понятия отражает его функциональный, статический аспект, что конечно также немаловажно.

Моделирование – основной метод познания При моделировании в логике давно забыли, что «Модель есть отображение: целевое; абстрактное или реальное, статическое или динамическое; ингерентное[1]; конечное, упрощенное, приближенное; имеющее наряду с безусловно- истинным условно-истинное и ложное содержание; проявляющееся и развивающееся в процессе его создания и практического использования.» Ф.И.Перегудов[1] [1] Согласованное с культурой среды в которой происходит моделирование. [1]

Технологический подход к моделированию Предполагает, что форма модели и ее содержание генетически зависит от трех неотделимых от ее существования процессов. Первый из которых есть отображение оригинала в модель, второй есть получение нового знания при исследовании модели. Третий - обратный процесс, заключающийся в получении нового знания (истинного и / или ложного) при интерпретации свойств модели в терминах свойств оригинала на основе системы умолчаний о том, что мы не сочли нужным включить в модель. Эти процессы реализуются в форме технологий моделирования.

Особенности предлагаемой модели В работах Сметанина Ю.М. предложена новая математическая модель, суждения и умозаключения. Они представляются в форме множеств и отношений между множествами, выраженных через теоретико-множественные операции. Точнее в форме алгебраической системы с заданным отношениями равенства и строгого порядка на множестве порождаемом системой образующих множеств и операциями классической алгебры множеств. Для того, чтобы обосновать необходимость смены модели и предложить новую понадобилось выявить неадекватность предыдущей. Основное отличие новой модели от классической в том, что математической моделью классической формальная логики является вырожденная булева алгебра с носителем {0}, где порождается всего два множества пустое и полное, в то время как предлагаемая нами математическая модель является невырожденной булевой алгеброй на основе множеств. Далее покажем неадекватность классической модели

Особенности модели предметной области деятельности (ПОД) в логике ПОД это множество объектов Объективной реальности, рассматриваемых в пределах отдельной профессии, отрасли знаний, конкретной науки. Основными компонентами реальных ПОД являются: объекты деятельности; связи и отношения между ними; операции преобразования и конструирования объектов; средства деятельности (материальные и интеллектуальные); субъект деятельности (тот, в чьих интересах она осуществляется); цели деятельности. Для того, чтобы изучать ПОД в рамках конкретной науки или для автоматизации деятельности создается ее модель, в которой отражается, с определенной степенью адекватности, деятельность и ее компоненты.

Особенности модели предметной области деятельности (ПОД) в логике. Продолжение 1 Таковы предметные области деятельности, изучаемые во всех науках за исключением логики. В кратком словаре по логике под редакцией Д.П. Горского дается такое определение: "Предметная Область - или: Универсум рассуждения, область теории (логической теории мое прим.), множество объектов, рассматриваемых в пределах отдельного рассуждения, научной теории. П. о. включает, прежде всего, индивиды - элементарные объекты, изучаемые теорией, а также свойства, отношения и функции, рассматриваемые в теории. Напр., П. о. в зоологии служит множество животных, в теории чисел - натуральный ряд чисел, в логике предикатов любая фиксированная область, содержащая по меньшей мере один предмет. П. о., соединяющая в единство разнотипные объекты, изучаемые в какой-то теории, представляет собой логическую абстракцию. Допущение существования П.о. нетривиально, ибо в обычных рассуждениях далеко не всегда удается удовлетворить ему естественным образом." Конец определения

Особенности модели предметной области деятельности (ПОД) в логике. Продолжение 2 Сразу отметим содержание информации по умолчанию – речь идет о вторичной модели, то есть логической модели какой-то ПОД составленной на основе ее как минимум словесного или другого знакового описания. Последнее выделенное в определении предложение прямо указывает на то, что в логике принято по умолчанию, а именно универсум рассуждений это модель модели ПОД, существующей в Объективной реальности или по другому – ее вторичная модель.

Особенности модели предметной области деятельности (ПОД) в логике. Продолжение 3 Для логики это, прежде всего, означает, что модель реальной ПОД должна быть адекватна оригиналу плюс логическая модель этой модели должна также быть адекватной своему оригиналу, то есть отражать в себе его существенные для достижения целей моделирования свойства. Когда нарушается принцип адекватности тогда в зазоры между оригиналом и моделью могут попасть «логические тараканы» - в частности парадоксы, например парадоксы материальной импликации.

Особенности модели предметной области деятельности (ПОД) в логике. Продолжение 4 Парадоксы материальной импликации оказались неотделимы от математической логики с самого начала ее формирования и это ложное содержание (свойство) ее модели (см.определение на слайде 3.) было заложено еще Аристотелем в его базисе силлогистики, хотя логическое следование он трактовал вполне адекватно.

Многосмысловые свойства аристотелева базиса силлогистики Выражение простых, но многосмысловых суждений Аристотеля в односмысловом базисе. Контрадикторность – противоречие (полная несовместимость) Контрарность неполная несовместимость

Ортогональный базис (ОБ) силлогистики ( Сметанин Ю.М г.) В качестве простых односмысловых суждения, можно взять суждения, отражающие 7 расширенных жергонновых отношений. Однако, если ввести по аналогии с Аристотелем простые, но односмысловые суждения на основе отношений (G6, G13, G15), то можно сократить ортогональный базис до 3 элементов типа: G6 : Eq(X,Y) – X совпадает с Y; G13 : A(X,Y) – все X есть Y в смысле строгого включения; G15 : IO(X,Y) – независимое пересечение, разбивающее универсум на 4 части; то есть U=XY+XY+XY+XY- и подмножества XY, XY, XY, XY являются непустыми. По другому можно сказать что (некоторые X естьY ) и (некоторые X не есть Y ) и (некоторые Y не есть X ) и (некоторые не X не есть Y). Все остальные простые односмысловые суждения выражаются через ОБ XYXY G 9 G 13 G 15 G 11 G 14 G 7 G [0,3] [0,1,3] [0,1,2,3] [0,2,3] [0,1,2] [1,2,3] [1,2] XYXY G 9 G 13 G 15 G 11 G 14 G 7 G [0,3] [0,1,3] [0,1,2,3] [0,2,3] [0,1,2] [1,2,3] [1,2]

Ортогональный базис (ОБ) силлогистики ( Сметанин Ю.М г.) Продолжение 1 В работах [Сметанин 2009, 2010, 2011b] в качестве модели суждения предлагается рассматривать соотношения между множествами. Значение же высказывания определяется как самим соотношением (в зависимости выполняется оно или нет), так и значением (истина/ложь, 0/1отношением) сопоставленного индикаторам конституент этих множеств. То есть конъюнкции - высказывательных переменных сопоставленных индикаторам. Эта идея восходит к самому Аристотелю, особенно наглядно ее представил Жергонн, однако алгебраический подход не получил развития в математической логике и только в работах [Кулик1997, Кулик2010] получены существенные результаты.

Ортогональный базис (ОБ) силлогистики ( Сметанин Ю.М г.) Продолжение 2 Причин здесь несколько и одна из наиболее веских это многосмысловость простых суждений Аристотеля Устранение ее за счет введения ортогонального базиса силлогистики (ОБ) сразу позволило значительно продвинуться впреред: - построить точную неклассическую интерпретацию рассуждений в форме заданной алгебраической системы и булевой алгебры на ее основе; - построить эффективный алгоритм проверки логического следования заключений из посылок силлогизма; - указать на неправильные модусы Аристотеля и Б. Рассела; - доказать отсутствие парадоксов материальной импликации и вернуть ей смысл логического следования, а также установить причину, по которой анализируя разнокачественную словесную продукцию со связкой «если.., то» логики, используя вырожденную булеву алгебру в качестве вторичной модели вынуждены признавать наличие парадоксов [Сметанин 2011a]. свести воедино три точки зрения на совместное использование логики и вероятности. Рассмотрение суждений как множеств позволяет сопоставить терминологию элементарной теории вероятностей и суждений ортогонального базиса. Здесь имеет место однооднозначное соответствие.

Логическая проблематика медицинской диагностики В процессе клинической диагностики [Постовит 1991] выделяет две фазы и три этапа. Фазу анализа и дифференциации и фазу интеграции и синтеза, которые во времени протекают в трех этапах. Этап сбора сведений – выявление всех симптомов заболеваний, Этап анализа и дифференциации - осмысление обнаруженных симптомов «сортировка» их по степени важности и характерности, Этап интеграции и синтеза – формулирование диагноза и его верификация. Три этапа развертываются по времени в форме циклов (фаз) диагностической деятельности.

Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 1 Применяя логически обоснованные методы рассуждений к собранным данным и имеющимся знаниям, а также используя интуицию, врач выдвигает гипотезы и верифицирует их, осуществляя в конечном итоге постановку диагноза. Отличие от формальной логики здесь в том, что наличие симптома не обязательно свидетельствует о наличии, связанной с ним болезни и отсутствие симптома не позволяет утверждать об отсутствии, связанной с ним болезни. Предлагаемая в работе логическая модель описана Смирновым В.А. [Смирнов 2007], однако ее применение отлично от общепринятого в формальной и математической логике.

Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 2 Например, вербальные знания о связи болезней Di и симптомов Sk имеют вид четырех суждений ортогонального базиса силлогистики. Первые три означают, что болезни D1, D2, D3 являются причинами комплекса симптомов S 1 S 2 S 3 S 4, S 1 S 2 S 3 S 4 и S 1 S 2 S 3S 4 соответственно. Последнее суждение обозначает тот факт, что среди всех рассматриваемых пациентов находятся только те кто обладает симптомами S1S2S3 Необходимо логически обосновать выводы, которые можно сделать относительно наличия (отсутствия) болезней D1, D, D3 у данного пациента. Тут математическая логика предлагает высказать предположение, а потом его доказать с помощью логического вывода, что безусловно не приемлемо для практикующего врача. При этом все руководства по диагностике предлагают ему мыслить логически правильно.

Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 3 Результаты полученные при неклассической интерпретации комплекса суждений представленные в форме линейных диаграмм Лобанова В.И. позволяют легко справиться с данной задачей без применения классического логического вывода. Линейная диаграмма - наглядная основа для логического анализа конкретной ситуации типа (болезни – симптомы)

Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 3 Каждая точка на горизонтальной оси ограниченной вертикальными линиями представляет собой пациента из множества пациентов, удовлетворяющих логическим условиям задачи постановки диагноза, то есть это пациент, который обладает комплексом симптомов S1S2S3 и состояние которого мы пытаемся определить, обладая запасом знаний о связи болезни с симптомами. А именно, «болезни D1, D, D3 являются причинами комплекса симптомов S1S2S3S4, S1S2S3S4 и S1S2S3S4 соответственно». Мы легко можем вывести следствие о том, что пациент (точка- элемент универсума) не может быть болен болезнью D1, эта болезнь изображена на диаграмме в виде пустого множества знаками (===), это означает, что при данном сочетании комплекса логических условий, описывающих состояние пациента и знания о связи болезней и симптомов, болезнь D1 можно не рассматривать как кандидат для диагноза. Но мы не можем этого сказать о болезнях D2 и D3, некоторые пациенты из универсума с данными свойствами могут ими страдать, а могут и не страдать.

Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 4 Единственно, что мы определенно можем добавить к выводу относительно D1 это то, что любой пациент из универсума, обладающего свойствами не может страдать болезнями D2 и D3 одновременно. Он может страдать от D2 либо от D3 либо не страдать ни от одной из них. Если мы обладаем дополнительной информацией, что пациент болен одной из двух перечисленных болезней, то можем вывести, что пациент болен, либо болезнью D2, либо болезнью D3. Данное дополнительное предположение Eq(D2+D3,U) легко добавить к системе суждений и новая диаграмма, которая его учитывает, изображена ниже. Она не оставляет сомнений в том, что пациент болен болезнью D2 либо D3, но не той и другой одновременно. Это вывод Смирнова. Однако глядя на диаграмму можно сделать и более ради- кальные выводы.

Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 5 Полученное решение полностью совпадает с решением, приведенным в работе [Смирнов 2007], однако теперь его может получить и рядовой врач, а не только квалифицированный логик. При этом предлагаемый компьютерный метод решения полисиллогизмов одинаково легко решает значительно более сложные задачи. Если пациент имеет комплекс симтомов S1S2S3 S4. То по диаграмме делаем вывод, что он может страдать D3, но может и не страдать, при этом болезнями D1 и D2 он не страдает. Ur= 1228 D1 = ====A D2 = ====B D3 = ==C S1 = D S2 = E S3 = ====F S4 = ====G (1)

Ортогональный базис как методологическая основа правильных рассуждений в предметных областях деятельности. С помощью введенного базиса ликвидируется многосмысловость базиса Аристотеля для расширенных жергонновых отношений как отношений между непустыми подмножествами универсума. Ортогональный базис можно применять как совокупности суждений о равенстве (неравенстве) пустому множеству некоторых конституентных множеств системы порождающих множеств смотри теоремы из работы [Сметанин 2010]: Рассматривая жергонновы отношения в форме отношений между непустыми множествами, выраженные в форме равенства (неравенства) пустому множеству (либо его изнанке – универсуму) в работах [Сметанин 2009, 2010] удалось получить более адекватную по сравнению с моделью классической логики модель в форме невырожденной булевой алгебры на основе множеств.

Ортогональный базис как методологическая основа правильных рассуждений в предметных областях деятельности.Продолжение 1 В данной модели вместо высказывательных переменных и логических функций от них рассматриваются отношения между множествами прообразами этих высказывательных переменных в форме утверждений о равенстве (неравенстве) пустому множеству конституент сравниваемых множеств.

Ортогональный базис как методологическая основа правильных рассуждений в предметных областях деятельности.Продолжение 2 Рассмотрим критические недостатки классической модели, являющейся вырожденной булевой алгеброй Во первых - не различение в AXY отношения строгого и нестрогого включения множеств сопоставляет отношениям и ( в случае когда) одну и ту же операцию материальной импликации.

Ортогональный базис как методологическая основа правильных рассуждений в предметных областях деятельности. Продолжение 3 xy Истинность комбинации в столбцах 1 и i

Ортогональный базис как методологическая основа правильных рассуждений в предметных областях деятельности. Продолжение 4 xy Истинность комбинации в столбцах 1 и

Из сопоставления отношений между понятиями и суждениями ортогонального базиса следует важный вывод: логических отношений между понятиями три это эквивалентность, включение и независимое пресечение. Эти логические отношения отражаются в отношения объемов понятий. равнозначность пересечение подчинение несовместимость независимое зависимое XYXYXYXY неполная полная

Так как совместимые понятия X и Y могут быть в отношениях G7, G11, G9, G13, G15, несовместимые, в отношениях G6, G14 равнозначности, пересечения и подчинения (следования), то между субъектом и предикатом в простом суждении могут быть следующие отношения: равнозначность G9; пересечение G7, G15; подчинение G11, G13; несовместимость полная (противоречие) G6, Неполная несовместимость G14. Эти отношения показаны на предыдущем слайде. Например, в формальной логике суждение: «Все акулы являются рыбами» преобразуется путем обращения суждение: «Некоторые рыбы являются не акулами….» при этом утверждается, что смысл суждений одинаков. Но это не так смотри рис 3. В базисе Аристотеля AXY имеет два смысла, а IXY имеет 5 смыслов, включая смыслы AXY.

Неправильный модус OAO третьей фигуры Некоторые M не есть P Все M есть S =========== Cледовательно некоторые S не есть P

Силлогизм Б. Рассела Если А находится вне В и В находится вне С, то А находится вне С.