Центральная симметрия

Центральной симметрией (иногда центральной инверсией) относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X, что A середина отрезка XX. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центрально симметрией.пространства

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1. Точка О считается симметричной самой себе. На рисунке точки М и М 1, N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки. Центральная симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О. Общие свойства

На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A ( ). Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.повороториентацию Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией. Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения. В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4-мерном смысле, см. Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве), проходящих через центр симметрии.Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве

Общие свойства Центральная симметрия является движением.движением В n-мерном пространстве для преобразования R, заданного последовательным отражением относительно n взаимно перпендикулярных гиперплоскостей всегда найдется такая точка A, что R - центральная симметрия относительно A. В частности - если все n плоскостей имеют общую точку, то R - центральная симметрия относительно этой точки.отражениемгиперплоскостей В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных не сохраняет.ориентацию