Признаки параллелограмма Авторы: Учащиеся 8 класса

Для чего необходимо изучение признаков параллелограмма?

Как определить, что четырёхугольник является параллелограммом?

Исследовать признаки параллелограмма и рассмотреть задачи, для решения которых используют признаки параллелограмма

Цель исследования Исследовать условия применения признаков параллелограмма к решению задач. Задачи: Повторить свойства параллелограмма. Повторить определение параллелограмма, признаки параллельных прямых и признаки равенства треугольников. Исследовать задачи на применение признаков параллелограмма.

Ход исследования Повторение признаков параллельности прямых, равенства треугольников Определения параллелограмма, свойств параллелограмма. Анализ свойств параллелограмма и на основе анализа формулировка признаков параллелограмма. Изучение признаков параллелограмма, найти в учебнике задачи, решение которых требует применение признаков параллелограмма.

Назначение Исследовательская работа в процессе изучения темы параллелограмм его признаки. Можно применять при подготовке к контрольной работе или зачету и при решении задач. Можно использовать в качестве дидактического материала при изучении темы «Параллелограмм и его признаки»

Этапы выполнения работы Повторяем признаки параллельности прямых и признаки равенства треугольников Вспоминаем определение параллелограмма. Повторяем свойства параллелограмма и на их основе формулируем признаки параллелограмма.

Признаки параллельности прямых 1= = 180° 1=

Признаки равенства треугольников По двум сторонам и углу между ними По стороне и двум прилежащим к ней углам По трем сторонам

Определение параллелограмма Дано: ABCD- параллелограмм, AB || CD; BC||AD. А В С D

Свойства параллелограмма В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. А В D С

Признак параллелограмма Фигура является четырёхугольником Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм А В С D

Доказательство признака Дано: АВСD – четырёхугольник. АВ=CD, ВС= AD/ Доказать ABCD- параллелограмм. Доказательство: Проведём диагональ АС, АВС = ACD (по трём сторонам), В= D, ВАС = АСD (накрест лежащие) ВА||СD, ВСА= САD (накрест лежащие) АD|ВС У четырёхугольника противоположные стороны попарно параллельны четырёхугольник – параллелограмм. А В С D

Признак параллелограмм Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм А В D С

Доказательство признака Дано: АВСD-четырёхугольник ВО=DО, АО=СО. Доказать: АВСD- параллелограмм Доказательство: Рассмотрим ВОС и DОС, ВОС= DОА (вертикальные), тогда ВОС = DОС (по двум сторонам и углу между ними), ОВС= ОDС ВС||AD, рассматривая ВОА и СОD, докажем параллельность сторон АВ и СD, тогда получаем, что у четырёхугольника стороны попарно параллельны, значит четырёхугольник параллелограмм. А В D С О

Признак параллелограмма Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм А В С D

Доказательство признака Дано: АВСD-четырёхугольник, АВ||СD, АВ= СD. Доказать: АВСD параллелограмм. Доказательство: Проведём диагональ АС, т.к. нам нужно доказать параллельность сторон ВС и АD, тогда АС – общая, АСD= ВАС(накрест лежащие при параллельных АВ и СD), тогда ВАС= DСА ( по двум сторонам и углу между ними) ВСА= DАС ВС||АD, четырёхугольник имеет попарно параллельные стороны и он – параллелограмм. А В С D

Применение признаков параллелограмма Задача 380

Вывод Признаки параллелограмма позволяют распознавать по заданным параметрам четырёхугольника является он параллелограммом или нет.