Многогранник, составленный из n-угольника A 1 A 2 … A n и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник A 1 A 2 … A n называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки P A 1, P A 2, …, P A n – её боковыми ребрами. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. PH является высотой пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней(т.е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней(т.е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней. S полн. = S бок + S осн. S бок = n S

расположены в параллельных плоскостях, и n четырехугольников расположены в параллельных плоскостях, и n четырехугольников A 1 A 2 B 2 B 1, A 2 A 3 B 3 B 2, …, A n A 1 B 1 B n (боковые грани), называется усеченной пирамидой. A 1 B 1, A 2 B 2, …, A n B n – боковые ребра. Возьмем произвольную пирамиду PA 1 A 2 … A n проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B 1,B 2, …, B n. β разбивает пирамиду на 2-ва многоугольника. Многогранник, гранями которого являются n-угольники Возьмем произвольную пирамиду PA 1 A 2 … A n проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B 1,B 2, …, B n. β разбивает пирамиду на 2-ва многоугольника. Многогранник, гранями которого являются n-угольники A 1 A 2 … A n и B 1 B 2 … B n (нижнее и верхнее основания),

Перпендикуляр, проведенный из какой- нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды(отрезок CH является высотой усеченной пирамиды). Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основание правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей и её боковых граней.

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофемы.

Закрепление материала. Решение задач. Задача 1 Задача 1 Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если её высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если её высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см

Задача 2 Задача 2 Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 30 см, а площадь равна 360 см2.Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 30 см, а площадь равна 360 см2.Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Домашнее задание: $2, п.32, 34, 241 $2, п.32, 34, 241

Спасибо за внимание!!!