«ФОРМУЛЫ КВАДРАТА СУММЫ И КВАДРАТА РАЗНОСТИ» УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ Учитель математики Кагарманова Г.С.

Цели урока: Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел. Сформировать умение практически применять эти формулы для упрощения выражений. Сформировать умение практически применять эти формулы для упрощения выражений. Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность. Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность. Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать. Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

Девиз урока: Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает

Повторяем!

Найдите квадраты выражений: m - 3 6а 5ху 5ху 7a 2 c 3 Проверяем! ²m²²m²9 36а² 25х²у² 25х²у² 49а 4 с 6

2. Найдите произведение: 3а и 7в -5m и 4n Проверяем! 21 aв -20 mn Найдите удвоенное произведение : 3а и 7в -5m и 4n 42 aв -40 mn

3. Прочитайте выражения. a+b (a+b)² a²+b² (a-b)² a²-b² 2ab х+у (х+у) (х+у)² (х-у) (х-у)² х+у х²+у² х-у х²-у² 2ху

Представь в виде произведения: (n-m)² (2a+3c)² Проверяем! (n-m)(n-m) (2a+3c)(2a+3c)

Игра «Третий лишний» 3² 4а² (а + b)² (c-d)(c+d) (7-3)² (-a)² (a-b)² 9 16а² (a+b)(a+b) (c – d)² 40 a² a²-b² 6 (4а)² a² + b² (c-d)(c-d) 16 -a² (a-b) (a-b)

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен. Перемножить данные многочлены: Перемножить данные многочлены: ( a+b)·(c-d) = ( a+b)·(c-d) = = ac = ac - аd - аd + bс + bс - bd - bd

Что вы понимаете под выражением : «решить рациональным способом»?Что вы понимаете под выражением : «решить рациональным способом»? Как можно короче и быстрее умножать некоторые многочлены?Как можно короче и быстрее умножать некоторые многочлены? Сегодня на уроке мы попробуем вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности, т.е. формулы сокращённого умножения.Сегодня на уроке мы попробуем вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности, т.е. формулы сокращённого умножения. Для этого мы побываем в роли исследователей.Для этого мы побываем в роли исследователей.

Найти произведение данных многочленов: (а + b)(а + b) 2. (m + n )(m+ n) 3. (a + c)(a + c) 4. (n – 3)(n – 3) 5. (x – y) (x – y) 6. (2a – b)(2a – b)

(а + b)(а +b) а 2 + 2аb + b 2 а 2 + 2аb + b 2 2. (m + n )(m+ n) m mn + n 2 m mn + n 2 3. (a + c)(a + c) a 2 + 2ас + c ² a 2 + 2ас + c ² 4. (n – 3)(n – 3) n² - 6n + 9 n² - 6n (x – y) (x – y) x 2 – 2 x y + y 2 x 2 – 2 x y + y 2 6. (2a – b)(2a – b) 4а 2 – 4аb + b 2 1) Есть ли что-то общее в условиях ? 2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче? (а + b)² (m + n )² (a + c)² (n – 3)² (x – y)² (2а – b)²

Исследование показало, что вы находили произведение двух одинаковых двучленов ( 1 столбец ), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец ) (а + b)(а +b) (а + b)² а 2 + 2аb + b 2 а 2 + 2аb + b 2 2. (m + n )(m+ n) (m + n )² m mn + n 2 m mn + n 2 3. (a + c)(a + c) (a + c)² a 2 + 2ас + c ² a 2 + 2ас + c ² 4. (n – 3)(n – 3) (n – 3)² n² - 6n + 9 n² - 6n (x – y) (x – y) (x – y)² x 2 – 2 x y + y 2 x 2 – 2 x y + y 2 6. (2a – b)(2a – b) (2а – b)² 4а 2 – 4аb + b 2

Проведем анализ 3 столбца : На третьем месте? трёхчлен квадрат первого выражения удвоенное произведение первого и второго выражений. квадрат второго выражения. Посчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? Что стоит на 1 месте трехчлена? На втором месте? На втором месте?

Мы открыли формулу квадрата суммы двух выражений : «Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выраженияквадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выраженийплюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второгоплюс квадрат второго выражения выражения (а + b)² = а² + 2аb + b² (а + b)² = а а b² ² +2 + b

Проверим правило: «Квадрат разности двух выражений равен выражений равен квадрату первого квадрату первого выражения выражения минус удвоенное произведение минус удвоенное произведение первого и второго выражений первого и второго выражений плюс квадрат второго плюс квадрат второго выражения выражения (а -- b)² = а²а²а²а² - 2аb +b²

Итак, мы открыли следующие формулы: (а + b)² = а² + 2аb + b² (а - b)² = а² - 2аb + b² Запишем их в тетрадях. Чем отличаются формулы квадрата суммы и квадрата разности? Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения? Прочитаем правила на стр. 205 учебника.

А теперь, ребята, встали, Быстро руки вверх подняли, В стороны, вперёд, назад Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело.

Закрепление

Поставь правильно знак + _

(а, в, д, ж). 2.Рассмотреть на доске подробное решение примера 1 на стр. 205 уч. (2х + 5у)² = (2х)² + 22х5у + (5у)² = 4х² + 20ху + 25у² (а, в, д, ж). Работа по учебнику:

Заполните пропуски (устно): ( … + 2 ) 2 = a 2 + 4а + 4 ( … - b ) 2 = 9 - 6b + b 2 (2х + …) 2 = … + … + у² ( … - … ) 2 = a 2 - … + 9 ( … + 2m ) 2 = 4 n 2 + … + … a 3 a у 4х² 4ху 36а 2n2n2n2n8nm 4 m²

Проверочная работа: 1. (x + m)² = 2. (5 + c) ² = 3. (y - x)² = 4. (3 - y)² = 5. ……… = m ² + 2mn + n ² 6. (2a -7b)² = x ² + 2 х m + m² c + c c + c ² y y ² - 2ху + х ² 9 – 6у + у 9 – 6у + у ² (m + n) (m + n)² 4a 4a ² - 28ab + 49b²

Выберите правильный ответ : ЗаданияАБВ 1) (d + 5) 2 d 2 + 5d + 25d 2 – 10d + 25d d ) (5y + 6) 2 25y y y y y 2 – 84y +36 3) (7 – 2y) 2 49 – 28y + 4y y + 2y y + 4y 2 4) (2a – 3b) 2 4a 2 -12ab + 9b 2 81 – 72b + 64b 2 4a 2 – 6ab + 9b 2

Сверьте результаты: 1234 ВБАА

Быстрый счёт 21² =(20 + 1)² = = ² = (30 - 1)² = 900 – = 841 А я догадался, как можно использовать эти формулы для быстрых вычислений. Смотри и учись. А я догадался, как можно использовать эти формулы для быстрых вычислений. Смотри и учись.

Итог урока Что нового вы узнали сегодня на уроке? Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы? Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

Домашнее задание Выучить формулы и правила на стр.205; 800 (б, г, е, з); 801 (б, г, е, з); Вывести формулуВывести формулу площади большого квадрата (стр.205) ab a b ab