Учитель математики Лицея «ИСТЭк» г.Краснодара Ланских Е.В.

1. Найдите углы параллелограмма а) D – C = 20°; б) А : В = 2 :7; в) ВD – биссектриса В, АВ = ВD г) ВОС = 90°; ВАО = 20° D = В = 100°; А = С = 80° D = В = 140°; А = С = 40° D = В = 120°; А = С = 60° D = В = 140°; А = С = 40°

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то данный четырехугольник – параллелограмм Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то данный четырехугольник – параллелограмм Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм

В каком случае четырехугольник АВСD является параллелограммом? А) А + В = 180° В) ОАD = ВСО; АD = ВС D) АО =ОС; ВD – биссектриса В С) АВО = СDО Нет, т.к. ВСАD Да Да, т.к. АО = ОС, ВО = ОD Нет

Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств ), был древнегреческий математик Фалес ( 6 век до нашей эры ) уроженец греческого торгового города Милета ( Малая Азия берег Эгейского моря ).

Он измерил по тени высоту пирамиды; О установил, что окружность диаметром делится пополам, ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой. доказал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Пусть точки A 1, A 2, A 3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А точки B 1, B 2, B 3 – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A 1 A 2 = A 2 A 3, то B 1 B 2 =B 2 B 3. Проведем через точку В 2 прямую С 1 С 2, параллельную прямой A 1 A 2. Получаем параллелограммы A 1 C 1 B 2 A 2 и A 2 B 2 C 2 A 3. По свойствам параллелограмма, A 1 A 2 = C 1 B 2 и A 2 A 3 = B 2 C 2. Так как A 1 A 2 = A 2 A 3, то C 1 B 2 = B 2 C 2. Δ C 1 B 2 B 1 = Δ C 2 B 2 B 3 по второму признаку равенства треугольников (C 1 B 2 = B 2 C 2, C 1 B 2 B 1 = C 2 B 2 B 3, как вертикальные, B 1 C 1 B 2 = B 3 C 2 B 2, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых B 1 C 1 и C 2 B 3 и секущей С 1 С 2 ). Из равенства треугольников следует, что B 1 B 2 =B 2 B 3. Доказательство.