Вписанная и описанная окружность Материалы к урокам 8 класс

Дано: АВ, АС- касательные, В,С- точки касания

Окружность называется вписанной в многоугольник, если его стороны касаются окружности, а многоугольник называется описанным около этой окружности

4 Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность О А С M L K B Рассмотрим треугольник АВС. Проведем биссектрисы углов. Из точки О проведем перпендикуляры OL,OM,OK к сторонам треугольника АС, ВС, АВ. По свойству биссектрис OL=OM=OK. Окружность с центром в точке О и радиуса ОК проходит через точки L,M,K. Стороны АС, ВС, АВ касаются окружности в точках L,M,K. Значит, окружность является вписанной в АВС.

В любом описанном четырехугольнике сумма противоположных сторон равны

7 Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности, а многоугольник - вписанным в эту окружность Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности, а многоугольник - вписанным в эту окружность

Теорема: Около любого треугольник можно описать окружность Теорема: Около любого треугольник можно описать окружность О

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны Д Если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность А В С

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов, то около него можно описать окружность Д А В С

Решение задач

Домашнее задание