Системы счисления
Системы счисления ПозиционныеНепозиционные
Система счисления Совокупность правил для обозначения и наименования чисел
Непозиционные системы счисления Системы счисления в которых значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Примеры: римская система счисления, алфавитная система счисления.римская система счисления алфавитная система счисления
Римская система счисления
Алфавит IVXLCDM
Запомните Числа складываются при переходе от «большей» буквы к «меньшей», например: VI=5+1=6 (V>I) Числа вычитаются при переходе от «меньшей» буквы к «большей», например: IX=10-1=9 (I
Пример: MCMXCIV=1000+( )+(100-10)+ +(5-1)= =1994
Выполнить:
2.14 А) МСМХСХ 1000+( )+(100-10)+(10-1)=1999 Б) CMLXXXVIII ( ) =988 В) MCXLVII (50-10)+5+1+1=1147
Задание Подумайте, где в настоящее время используется римская система счисления?
Алфавитная система счисления
Задание 4 Запишите в алфавитной системе счисления: 365= 413=
Недостатки непозиционных систем счисления Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические операции.
Позиционные системы счисления Это системы счисления,в которых значение цифры зависит от ее позиции в записи числа Примеры: десятичная система счисления, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестидесятеричная и другие.
Основные достоинства: Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций
Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа. Если q 10, то к десяти арабским цифрам добавляют буквы.
Задание 5 Сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в: 1) Пятеричной системе счисления 2) В восьмеричной системе счисления 3) В шестнадцатеричной системе счисления
Задание 6 Укажите, какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте ; 3005,23 4 ; 185,794 8 ; ; 1345,52 6 ; 112,011 3 ; 16,545 5 ; В105,А 11 ; 13АЕ,1К 16.
Основание системы счисления показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.
Задание 7 Как изменится число 245 6, если справа к нему дописать ноль?
Представление первых чисел в некоторых системах счисления q = q = q = q = q = q = 6
Задание 8 1) Заполните таблицу для q=6. 2) Какое число следует за числом 1114? 3) Какое число предшествует числу 108?
Представление чисел в позиционных системах счисления
Выполнить: 2.19 (а,б) 2.20
Задание 10 Запишите число в десятичной системе счисления: = 423,1 5 = 5А, =
Задание 11 Сравните числа 1) и ) и ) E31 16 и 37 8
Домашнее задание 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную: LXXXVI; XLIX; CMXCIX 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления: 464; 390; Запишите в развернутой форме числа: 7764,1 8 ; 2430,43 5 ; 3АF,15 16