Статистические методы в психологии

Методологические основы тестирования статистических гипотез Критерий верификации Критерий верификации Проблемы: 1. сколько свидетельств надо? 2. проблема неполной индукции Проблемы: 1. сколько свидетельств надо? 2. проблема неполной индукции (Карл Поппер – Постпозитивизм) – критерий фальсификации (Карл Поппер – Постпозитивизм) – критерий фальсификации Прохазка и Норкросс (2007) Системы психотерапии Прохазка и Норкросс (2007) Системы психотерапии

Методологические основы тестирования статистических гипотез Ошибка 1 и 2 рода Ошибка 1 и 2 рода

Выборка и популяция Основное свойство - репрезентативность Основное свойство - репрезентативность

Полезные ссылки и адреса Скачать пробную версию СПСС oad/search.jsp?pn=SPSS+Statistics Скачать пробную версию СПСС oad/search.jsp?pn=SPSS+Statistics oad/search.jsp?pn=SPSS+Statistics oad/search.jsp?pn=SPSS+Statistics Электронный учебник по статистике Электронный учебник по статистике Страница с заданиями и презентацией Страница с заданиями и презентацией Электронная почта Электронная почта

Понятие распределения Распределение – это набор данных, упорядоченный по частоте встречаемости признака Распределение – это набор данных, упорядоченный по частоте встречаемости признака

Пример распределения

Нормальное распределение

Математические характеристики распределений Меры центральной тенденции Меры центральной тенденции Меры разброса Меры разброса

Меры центральной тенденции Среднее арифметическое (mean) Среднее арифметическое (mean) Мода (mode) Мода (mode) Медиана (median) Медиана (median)

Мода Мода – числовое значение, которое встречается в выборке наиболее часто Мода – числовое значение, которое встречается в выборке наиболее часто : моды нет (амодальное распределение) : моды нет (амодальное распределение) : мода=3, : мода=3, : моды две (2 и 5). Бимодальное распределение : моды две (2 и 5). Бимодальное распределение

Медиана Значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам Значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам : Me= : Me= : Me= : Me=10

Меры разброса Размах Размах Дисперсия Дисперсия Стандартное отклонение (standard deviation, std.dev.) Стандартное отклонение (standard deviation, std.dev.)

Стандартное отклонение

Дисперсия и размах Размах: R = Xmax – Xmin (range) Размах: R = Xmax – Xmin (range) Дисперсия (s 2, D, v) = стандартное отклонение в квадрате. (variance) Дисперсия (s 2, D, v) = стандартное отклонение в квадрате. (variance)

Основные характеристики нормального распределения Среднее = медиана = мода Среднее = медиана = мода Зоны нормы * Зоны нормы *

Зоны нормы Среднее плюс/минус 1 сигма = 68.3 процента людей («норма») Среднее плюс/минус 1 сигма = 68.3 процента людей («норма») Среднее плюс/минус 2 сигма = 95.4 процента людей («границы нормы») Среднее плюс/минус 2 сигма = 95.4 процента людей («границы нормы») Среднее плюс/минус 3 сигма = 99.9 процента людей Среднее плюс/минус 3 сигма = 99.9 процента людей Среднее плюс/минус 0.5 сигмы = «абсолютная норма» Среднее плюс/минус 0.5 сигмы = «абсолютная норма»

Зоны нормы

Стандартизованные шкалы Z-оценки Z-оценки Т-баллы = *z Т-баллы = *z IQ = *z IQ = *z Стены = *z Стены = *z Стенайны = 5 + 2*z Стенайны = 5 + 2*z Процентили= процент людей в выборке, которые выполнили тест так же или хуже (от 0 до 100) Процентили= процент людей в выборке, которые выполнили тест так же или хуже (от 0 до 100)

В z-оценках среднее=0, стандартное отклонение = 1 В z-оценках среднее=0, стандартное отклонение = 1

Три граничные значения z Z = +/ (95.4 процента людей, плюс-минус две сигмы) Z = +/ (95.4 процента людей, плюс-минус две сигмы) Z = +/ (99 процентов людей) Z = +/ (99 процентов людей) Z = +/ (99.9 процентов людей) Z = +/ (99.9 процентов людей) p

Интервалы доверия Интервал доверия – диапазон данных, в которых с вероятностью 95, 99 или 99.9 процента находится «реальное» среднее арифметическое в генеральной совокупности (популяции) Интервал доверия – диапазон данных, в которых с вероятностью 95, 99 или 99.9 процента находится «реальное» среднее арифметическое в генеральной совокупности (популяции)

Выборочное распределение и стандартная ошибка Выборочное распределение средних – распределение средних арифметических из большого количества возможных выборок, которые набираются из популяции (мысленный эксперимент) Выборочное распределение средних – распределение средних арифметических из большого количества возможных выборок, которые набираются из популяции (мысленный эксперимент) Стандартная ошибка среднего (Standard error of the mean) – стандартное отклонение в выборочном распределении Стандартная ошибка среднего (Standard error of the mean) – стандартное отклонение в выборочном распределении

Стандартная ошибка среднего

Формулы интервалов доверия (95, 99, 99.9)

Проверка распределения на нормальность Сравнение асимметрии (skewness) и эксцесса (kurtosis) со стандартными ошибками асимметрии и эксцесса Сравнение асимметрии (skewness) и эксцесса (kurtosis) со стандартными ошибками асимметрии и эксцесса Критерий Колмогорова-Смирнова (тест должен быть статистически незначимым, т.е. P (sig.) должен быть > Критерий Колмогорова-Смирнова (тест должен быть статистически незначимым, т.е. P (sig.) должен быть > «На глазок»: визуальное сопоставление эмпирического распределения с теоретически ожидаемым нормальным «На глазок»: визуальное сопоставление эмпирического распределения с теоретически ожидаемым нормальным

Проверка распределения на нормальность

Важно помнить о том, что критерий Колмогорова-Смирнова зависит от N. С большим количеством человек (больше ) критерий слишком чувствителен, т.е. отвергает нормальность слишком часто. Важно помнить о том, что критерий Колмогорова-Смирнова зависит от N. С большим количеством человек (больше ) критерий слишком чувствителен, т.е. отвергает нормальность слишком часто.

Параметрика и непараметрика Все статистические процедуры делятся на 2 вида: Все статистические процедуры делятся на 2 вида: Параметрическая статистика (предполагает нормальность распределения) Параметрическая статистика (предполагает нормальность распределения) Непараметрическая статистика (такого допущения не имеет) Непараметрическая статистика (такого допущения не имеет) Предпочитают параметрическую, потому что непараметрическая статистика: 1) неустойчивее, 2) чувствительнее к отдельным индивидуальным результатам, 3) непараметрика существует не для всех задач, напр., нету такой штуки, как непараметрический факторный анализ Предпочитают параметрическую, потому что непараметрическая статистика: 1) неустойчивее, 2) чувствительнее к отдельным индивидуальным результатам, 3) непараметрика существует не для всех задач, напр., нету такой штуки, как непараметрический факторный анализ

Одномерная и многомерная статистика Все статистические процедуры делятся еще на одномерные и многомерные Все статистические процедуры делятся еще на одномерные и многомерные В одномерных либо сравниваются две группы, либо исследуется связь двух переменных В одномерных либо сравниваются две группы, либо исследуется связь двух переменных В многомерной статистике – больше двух групп либо больше двух переменных (одновременно). В многомерной статистике – больше двух групп либо больше двух переменных (одновременно). Мы изучаем одномерную Мы изучаем одномерную Одномерная статистика включает в себя: меры различий и меры связи Одномерная статистика включает в себя: меры различий и меры связи

Одномерная статистика: Меры различий Параметрические (например, Т- критерий Стьюдента) Параметрические (например, Т- критерий Стьюдента) Непараметрические (например, U- критерий Манна-Уитни) Непараметрические (например, U- критерий Манна-Уитни) Цель – исследовать разницу в двух средних арифметических Цель – исследовать разницу в двух средних арифметических

Т-критерий Стьюдента Для независимых групп (следует ожидать высокой несистематической вариативности) Для независимых групп (следует ожидать высокой несистематической вариативности) Для зависимых групп (несистематическая вариативность низкая) Для зависимых групп (несистематическая вариативность низкая) На практике это обычно означает следующее: Для независимых групп = 2 группы, один замер Для независимых групп = 2 группы, один замер Для зависимых = 1 группа, 2 замера Для зависимых = 1 группа, 2 замера

Вариативность ( дисперсия) Систематическая (часть вариативности = дисперсии, которая объясняется экспериментальным воздействием) Систематическая (часть вариативности = дисперсии, которая объясняется экспериментальным воздействием) Несистематическая (часть вариативности, которая объясняется побочными факторами, например, индивидуальными различиями испытуемых) Несистематическая (часть вариативности, которая объясняется побочными факторами, например, индивидуальными различиями испытуемых)

Пример с обезьянами и стихотворчеством Одну группу обезьян кормим бананами, другую – капустой. Ждем миллион лет и оцениваем среднее количество стихотворений, которые они настучали, сидя у клавиатуры. Чем обусловлена разница в 2 балла? Одну группу обезьян кормим бананами, другую – капустой. Ждем миллион лет и оцениваем среднее количество стихотворений, которые они настучали, сидя у клавиатуры. Чем обусловлена разница в 2 балла?

Т-критерий Стьюдента для независимых групп

Образное представление в виде «облачков»

U-критерий Манна-Уитни ЧеловекРезультатРангСумма рангов

U-критерий Манна-Уитни Логика вычисления: Логика вычисления: Проставляются ранги Проставляются ранги Вычисляется сумма рангов внутри двух групп Вычисляется сумма рангов внутри двух групп Если суммы рангов очень разные, разница между группами большая Если суммы рангов очень разные, разница между группами большая Таким образом, не применяем «параметры» - среднее и стандартное отклонение. Поэтому критерий называется непараметрическим. Таким образом, не применяем «параметры» - среднее и стандартное отклонение. Поэтому критерий называется непараметрическим.