Сложность параметрических задач состоит в том, что с изменением параметров не только меняются коэффициенты, но и происходят качественные изменения уравнения или неравенства, например, меняется его степень, область допустимых значений, свойства входящих в него функций. Задачи проекта: Цели проекта: В своей работе мы хотим не только приобрести навыки в решении таких задач, но и изготовить пособие, которое поможет другим учащимся разобраться в них.

Линейные уравнения. Примеры П.3 Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами П.3 Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами Решение квадратных уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Примеры Решение и исследование систем уравнений с параметром. Решение и исследование систем уравнений с параметром. Примеры Задание с параметрами в ГИА 9.

Ах=В (1) Где А, Б- выражения, зависящие от параметров, а х – неизвестное, называется линейным уравнением с параметрами. Решить линейное уравнение с параметрами- значит для всех значений коренй заданного уравнения. Линейное уравнение (1) исследуется по следующей схеме. 1) Если А=0,то имеет уравнение 0*х=В. Тогда, если, кроме того, В0, то уравнение не имеет решений( х є Ǿ), а если В=0, то уравнение имеет вид 0*х=0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел(х є R). 2) Если А0, то уравнение не имеет единственное решение х=В/А. Замечание. Если линейное уравнение или уравнение, сводящееся к линейному, не представлено в виде (1), то сначала нужно привести его к стандартному виду(1)и только после этого проводить исследование. Если для каких-нибудь значений параметров уравнение не имеет смысла, то для этих значений параметров оно не имеет решений. Кроме этого, уравнение может не иметь решений и при других значениях параметров. Перейти к примерам

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0 Где A;B;C-Выражения, зависящие от параметров a0, а х - неизвестное, называется квадратным уравнением с параметрами. В множестве действительных чисел это уравнение исследуется по следующей схеме: 1)Если a=0, то имеем линейное уравнение bх+c=0 2) Если a0 и дискриминант уравнения D=b²-4ас 0, то уравнение имеет два различных корня __ -b ± D Х1;2 = 2a Перейти к примерам

Система вида А 1 х+В 1 у=С 1 А 2 х+В 2 у=С 2 Где А 1,А 2,В 1,В 2,С 1,С 2 – выражения, зависящие от параметров, а х,у – неизвестные, называются системой двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными в параметрах. Если из какого-нибудь уравнения системы можно найти одну из неизвестных х или у через другую, то, подставив найденную неизвестную в другое уравнение, получим линейное уравнение с параметрами относительно одной неизвестной. Тем самым, исследование системы сведется к исследованию линейного уравнения. Если коэффициенты А1, А2, В1, В2 системы зависят от нескольких параметров, то исследовать систему удобно с помощью определительной системы: А 1 В 1 = =А 1 В 2 - В 1 А 2 А 2 В 2 С 1 В 1 х = = С 1 В 2 – В 1 С 2 С 2 В 2 А 1 С 1 у = =С 1 С 2 – С 1 А 2 А 2 С 2 Продолжение на следующей странице Щёлкните для продолжения Перейти к примерам

1)Если главный определитель 0, то система имеет единственное решение, определенное по правилу Крамера : х у Х=, у = 2) Если =0 и хотя бы один из вспомогательных определителей х или у не равен нулю, то система не имеет решений. В случае =х=у=0 систему надо исследовать дополнительно. При этом, как правило, она сводится к одному линейному уравнению. В случае =0 часто бывает удобно исследовать систему следующим образом: решая уравнение =0, найдем конкретные значения параметров или выразим один из параметров через остальные и подставим эти значения параметров в систему. Тогда получим систему с конкретными числовыми коэффициентами или с меньшим числом параметров, которую и надо исследовать. Системы линейных уравнений порядка выше второго исследуются аналогично. Перейти к примерам

Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4 Пример 5

Пример 1 Пример 2

Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4

Пример 1 Пример 2

Продолжение на следующей странице Щёлкните для продолжения а

Решение. Рассмотрим функцию: квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений, если парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Она не имеет точек пересечения с осью ОХ, а значит уравнение : 1 3 а Ответ: а є ( 1 ; 3 )