ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ Выполнил : ученик 10 «А» класса МОУ КСОШ Курныков Александр

История развития тригонометрии.

Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс арксинус, арккосинус арктангенс, арккотангенс

Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 I II IIIIV A B C D + -

Градусы и радианы 0 x y +

- 0 x y

Синус и косинус 0 x y cost sint t

Тангенс 0 x y tgt t 0

Котангенс 0 x y ctgt t 0

Уравнения cost = a sint = a

Уравнение cost = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 -t 1 1

Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 = -1 = π2π2 π2 π2 0 π

Уравнение sint = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 π-t 1 1

Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 = -1 = π2π2 0 π π2 π2

Определение арксинуса Арксинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0,5π; 0,5π], синус которого равен а, где l а l 1. arcsin a = t, sin t = a где t [ 0,5π; 0,5π] а [ 1; 1] sin(arcsin a) = a, а [ 1; 1] arcsin(sin t) = t, t [ 0,5π; 0,5π]

Определение арккосинуса Арккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0; π], косинус которого равен а, где l l l lаl 1. arccos a = t, cos t = a где t t t t [ 0; π] а [ 1; 1] cos(arccos a) = a, a [-1; 1] arccos(cos t) = t, t [ 0; π]

Определение арктангенса Арктангенсом числа а называется такой угол из промежутка ( 0,5π; 0,5π), тангенс которого равен а. arctg a = t, tg t = a где t ( 0,5π; 0,5π) tg(arctg a) = a arctg(tg t) = t, t ( 0,5π; 0,5π) arctg (a) = arctg a

arctg a Арктангенс tg t = а 1 x у 0 t t = arctg a Линия тангенсов а 1 1 1

Определение арккотангенса Арккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π), котангенс которого равен а. arcсtg a = t, сtg t = a где t (0; π) сtg(arсctg a) = a arcсtg(сtg t) = t, t (0; π) arсctg (a) = π arcсtg a

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =