Многочлен и его стандартный вид

Многочлен Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов. Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов. 3a 3 b + 4xy многочлен члены многочлена члены многочлена

Являются многочленами 7ах 7х 3 – 5ху 2 4а 2 + bx – 8ab НЕ ЯВЛЯЮТСЯ МНОГОЧЛЕНАМИ: 4с 2 – 5а : с 3 (14x 4 – 5x 2 ) : у + 3ху 2 : у 7 - 8

Приведение подобных членов 3х 2 а - 4х 2 а + by + 2 by + 3 – 7 подобные члены (слагаемые) подобные члены (слагаемые) Привести подобные члены: А= 4ху 2 – 3хb+ 5у 2 х +7 + ху 2 - 4xb + 3 Группируем подобные слагаемые: А= (4ху 2 + 5у 2 х + ху 2 ) + ( - 3хb - 4xb )+ (7+3) Упрощаем: А= (4+5+1) ху 2 +( -3 – 4) xb +10 Получаем ответ: А= 10 ху 2 – 7xb +10

Пример: привести подобные члены. -8p 4 +12p 3 +4p 4 -8p 2 +3p 2 Решение: -8p 4 +12p 3 +4p 4 -8p 2 – 3p 2 = (-8p 4 + 4p 4 ) +12p 3 +(-8p 2 -3p 2 ) = -4p 4 +12p 3 – 11p 2 Самостоятельно привести подобные члены: 14х 2 + ab – 4x ab 14х 2 + ab – 4x ab 8c 4 -3c 3 +2 – 4c 4 + 3c 3

Стандартный вид многочлена. Многочлен стандартного вида – это многочлен, в котором: Каждый член в стандартном виде Каждый член в стандартном виде Нет подобных слагаемых Нет подобных слагаемых Одночлены расположены в порядке убывания степеней Одночлены расположены в порядке убывания степенейНапример: 17аb 2 c 3 + 4bc 2 +8b 2 +c +2

Пример: Записать в стандартном виде многочлен А. А= 17ab – 4bc +ac – 3ab + 5bc +ab +2bc. А= 15 ab + 3bc +ac многочлен А имеет A= 3bc +15ab +ac стандартный вид A= ac + 3 bc + 15 ab Многочлен А может быть записан в стандартном виде не единственным способом. Многочлен А может быть записан в стандартном виде не единственным способом.

Степень многочлена стандартного вида - наибольшая из степеней входящих в него одночленов. - наибольшая из степеней входящих в него одночленов. А = 3х 2 у + 4ху + 2 одночлен одночлен одночлен одночлен одночлен одночлен 3 степени 2 степени 0 степени. 3 степени 2 степени 0 степени. Степень одночлена А равна трём. Степень одночлена А равна трём.

Пример. Записать в стандартном виде многочлен: Пример. Записать в стандартном виде многочлен: А=3ab*2bc-3a 2 bc+2a(-b 2 c)+ac(-4ab)+2a(-4bc) А=3ab*2bc-3a 2 bc+2a(-b 2 c)+ac(-4ab)+2a(-4bc) Решение: Решение: 1) Записать каждый из входящих в А одночленов в статарном виде: 1) Записать каждый из входящих в А одночленов в статарном виде: А=6ab 2 c - 3a 2b bc – 2ab 2 c – 4a 2b bc – 8 abc А=6ab 2 c - 3a 2b bc – 2ab 2 c – 4a 2b bc – 8 abc 2) Приведём в А подобные члены 2) Приведём в А подобные члены А=4ab 2 c-- 7a 2b bc – 8abc А=4ab 2 c-- 7a 2b bc – 8abcили A= - 7a 2b bc + 4 ab 2 c – 8 abc A= - 7a 2b bc + 4 ab 2 c – 8 abc Пример записать А в стандартном виде Пример записать А в стандартном виде А = 4х 5 – 3х 2 + 8х 9 – 3 А = 4х 5 – 3х 2 + 8х 9 – 3Решение Одночлен расположить в порядке убывания степеней переменных: А= 8х 9 + 4х 5 - 3х 2 - 3