Замечательные отрезки треугольника. Авторы: ученики 8м 1 класса Михайлов Евгений и Курапов Денис.

Доказать, что биссектриса треугольника делит потиволежащюю сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В А С В1В1

Доказательство из учебника «Геометрия 7-9» авт. Атанасян Л.С.

А В С В1В1 Е

Доказать, что биссектриса треугольника делит потиволежащюю сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. А С В М К N

Условие: Биссектриса АМ и медиана ВК прямоугольного треугольника АВС ( В = 90 ) пересекаются в точке О, АВ = 8, ВС = 6. Найдите отношение ОВ:ОК. A B K C MO. 8 6 Решение: 1)Находим АС: По т. Пифагора 3) (Свойство биссектрисы) => ; (Свойство пропорции) => 2) Ответ:.

Условие: В треугольнике АВС, АВ = 17, ВС = 15, АС = 8, отрезок АО – биссектриса треугольника. Найдите площадь треугольника АВО. А В С Х 15- Х Решение: 1)Пусть ОВ = х => ОС = 15-х О -Формула Герона =>=> Ответ: =>=> Можно из решения заметить, что биссектриса треугольника делит его площадь в отношении, равному отношению сторон, проведенных из одно вершины с биссектрисой

Доказать: a b l где l биссектриса угла треугольника

Доказательство: a b l х у

Выводы : 1.Позволяет лучше подготовиться к ЕГЭ. 2. Можно продолжить дальнейшие изучения свойства биссектрисы. 1)Доказать что три биссектрисы пересекаются в одной точке с помощью теоремы Чевы и Менелая. 2)Решить задачи, в каком отношении делят 2 биссектрисы медиану или высоту; в каком отношении делится площадь треугольника 1, 2, 3 биссектрисами

Спасибо за внимание! =)