ПОДГОТОВИЛА УЧЕНИЦА 10 «А» КУЗНЕЦОВА КСЕНИЯ НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ ЕВСЮТИНА Т. Х. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ Некоторые задачи стереометрии

Гипотеза Я предполагаю, что одним из заданий, вызывающих наибольшее затруднение у выпускников при сдаче ЕГЭ по математике являются задачи по стереометрии. Для этого я решила ответить на вопрос: « Можно ли найти удобный и наиболее рациональный способ решения подобного рода задач?»

Метод координат Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - куб A 1 E=EB 1 Найти: cos (AE;BD 1 ) -? AB C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 E X Y Z

Решение Пусть АВ=1, тогда А (1;0;0) A 1 (1;0;1) B (1;1;0) B 1 (1;1;1) C (0;1;0) C 1 (0;1;1) D (0;0;0) D 1 (0;0;1) E (1; 0,5; 1) AE (0; 0,5; 1) BD 1 (-1; -1; 1) |AE|= |BD 1 |= cos (AE;BD 1 ) = = = Ответ:cos (AE;BD 1 ) =

Геометричес кий метод Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - куб A 1 E=EB 1 Найти: cos (AE;BD 1 ) -? AB K1K1 A1A1 CD K M M1M1 B1B1 C1C1 D1D1 E

Решение 1) Пусть AB = 1 2) Строем KA||BD 1 3) A 1 AE – п/у; 4) KA – диагональ MKADM 1 K 1 A 1 D 1 5) MKE – п/у; 6) По т. Косинусов Ответ: cos (AE;BD 1 ) =

Вывод Рациональность решения, зависит от условия задачи, некоторые задачи удобнее решать геометрическим способом, а некоторый методом координат Далее мы рассмотрим задачи на угол между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями и на нахождение расстояния от прямой до плоскости.