Возведение обеих частей уравнения в квадрат cosx+ sinx=1

Решение. Как известно, возведение в квадрат - неравносильное преобразование, поэтому полученные корни нужно будет проверить, подставив в данное уравнение. Возведем обе части уравнения в квадрат : (sinx+ cosx) ²=1. Разложим левую часть уравнения по формуле квадрата суммы, а затем применим основное тригонометрическое тождество : sin²x+ 2sinxcosx+ cos²x=1, 1+sin2x=1, sin2x=0, 2x= π n, n є Z, x= π /2n,n є Z. Подставляя полученные значения переменной x в исходное уравнение, получим, что не все из них являются решением уравнения, а именно, посторонними являются x= π +2 π n и x=3 π /2+2 π n,n є Z. То есть решениями исходного уравнения являются следующие значения : x= π /2+ 2 π n, n є Z x= 2 π k, k є Z.

Как отобрать корни, используя числовую окружность ? Попробуйте объяснить это, опираясь на рисунок. Y 2π 2π 3 π/ 2 π π/2π/2 0