Случайные и систематические погрешности при измерениях и расчетах

Погрешности Случайные Систематические (выявляются на основе статистической обработки многократных измерений) (должны быть выявлены и уменьшены до такой степени, пока не станут намного меньше требуемой точности)

Нормальное распределение: Среднее значение Стандартное отклонение Доверительный интервал

Проблема отбрасывания данных. Критерий Шовене Ожидаемое число результатов, которые не входят в 95% интервал доверия: Пример: Общий случай:

Проблема объединения результатов разных измерений. Взвешенное среднее

Косвенные измерения

Особенности связи между случайными величинами

Регрессионный анализ. Условия применения метода 1. Массив отклика объекта y для каждого определенного набора факторов воздействия x I имеет нормальное распределение 2. Дисперсии для каждого массива откликов y g равны, то есть опыт воспроизводится при разных наблюдениях (для разных векторов x) с одинаковой точностью 3. Результаты наблюдения отклика y g и их ошибки независимы для различных опытов 4. Независимые от отклика факторы воздействия x I определяются в эксперименте без ошибок

Пример. Линейная регрессия min max

Пример. Линейная регрессия Погрешность в определении y i : Погрешность в определении A и B:

Проверка выбранной модели на адекватность. Критерий Фишера С вероятностью 1-α можно утверждать, что рассматриваемое уравнение адекватно описывает экспериментальные данные Остаточная дисперсия: характеризует величину среднего разброса экспериментальных точек относительно линии регресси n – число опытов, k - факторов Общая дисперсия: характеризует случайную ошибку для всей выборки